Verstehe Gleichung mit Buchstaben nicht?

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3 Antworten

Mit der Mitternachtsformel (bzw. pq-Formel) wird es weitergehen. Die Koeffizienten sind dann halt mal nicht einfach Zahlen, sondern a, -a^2 und 0.

Hoffe, konnte dir helfen und lg, Gaius

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Kommentar von maxim008
24.01.2016, 18:58

Das Problem ist, dass das x 3 mal vertreten ist. Habs in der letzten Zeile vergessen aufzuschreiben: x²a - a²x + x - a = 0

Da habe ich keine ahnung, wie ich es nun lösen soll

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Einfach "stur" weiterrechnen:

  • Die Gleichung ordnen: a·x² - (a²-1)·x - a = 0
  • in (hoffentlich) bekannte Formel einsetzen: x = ((a²-1)∓√((a²-1)²+4·a²))/2a → ausrechnen → x₁=a; x₂= -1/a
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Hat sich erledigt; ich schreib eine bessere Antwort in den Kommentar.

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Kommentar von maxim008
24.01.2016, 19:03

In der letzten Zeile ist doch noch ein -a. wie soll man das denn mit x ausklammern können?

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Kommentar von Melvissimo
24.01.2016, 19:13

Du machst es dir etwas komplizierter als notwendig. Du könntest von hier aus natürlich die Nullstellen mithilfe der Mitternachtsformel berechnen. Beachte nämlich, dass

x²a - a²x + x - a = ax² + (1 - a²)x - a gilt.

Aber gehen wir doch stattdessen ein paar Schritte zurück:

x - a = (-x+a)/(ax)

Hier könntest du auf der rechten Seite ein Minuszeichen ausklammern:

x - a = -(x - a) / (ax).

Falls x = a ist, stimmt die Gleichung offensichtlich (d.h. x = a ist eine Lösung). 

Falls x nicht gleich a ist, kannst du durch x - a dividieren und erhältst:

1 = - 1/(ax). Und diese Gleichung kannst du leicht nach x auflösen.

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