Verstehe diese Matheaufgabe nicht, Quadratische Funktion?

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2 Antworten

Parabel:    ax² + bx + c = y          Bei Steckbriefaufgaben nehme ich immer
Ableitung:  2ax + b        = y'         diese Reihenfolge. Rechnung ist bequemer.

N1(3|0):    9a  + 3b + c = 0
N2(-3|0)    9a  - 3b  + c = 0
D(0|13,5):   0  + 0   + c = 13,5   

Mit c = 13,5 reduzieren sich diese 3 auf 2 Gleichungen:

9a  + 3b  = -13,5
9a  -  3b  = -13,5

Addiert: 18a = -27
                a = -1,5

Für b:   9 * (-1,5) + 3b = -13,5
                             3b = 0

Damit ist     a = -1,5      b = 0       c = 13,5
Die quadratische Gleichung heißt:                     f(x) = -1,5 x² + 13,5 

Die Tangente ergibt sich aus y'(-3). y' ist die Steigung m.

y'(-3) = 2 * (-1,5) * (-3)
    m  = 9

Da Kurve und Tangente den gemeinsamen Punkt (-3|0) haben; gilt:
t(x) = mx + d
0 = 9 * (-3) + d
d = 27

t(x) = 9x + 27         ist die Gleichung der Tangente

Der Schnittpunkt ist aus der Voraussetzung heraus natürlich nicht der Scheitelpunkt der Parabel, sondern eine der zwei Nullstellen. Bei zwei getrennten Nullstellen kann nicht eine der Scheitelpunkt sein.

Falls jemand der Scheitelpunkt interessiert:
x ist natürlich 0, y ist dann 13,5

S(0|13,5)

Es könnte ja noch sein, dass die Tangente ihn trifft, wenn Ostern und Pfingsten auf einen Tag fallen.
Ist S ein Punkt der Tangente?
13,5 = 9 * 0 + 27   ???    Das wird wohl nichts!

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Sollen XN1 und XN2 die Nullstellen sein?

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Kommentar von keycrime
05.06.2016, 17:14

ja also die Funktion hat 2 Nullstellen

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