Verstehe die Matheufgabe nicht?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Lösungsmenge in R = alle reellen Zahlen kommen als Lösung in Frage

e^2r -3e^r + 2 = 0

Lösung mit Substitution, quadratischer Gleichung und Rücksubstitution

e^2

r -3

e^r

+ 2 = 0

Substitution:    e^r = x

x

² -3

x

+ 2 = 0

x1/2 = 3/2 +- Wurzel (1,5² -2)

x1/2 = 1,5 +- 0,5

x1 = 1

x2 = 2

Rücksubstitution  x1=1 und x2=2 in e^r = x


e^r = 1

Laut Definition gilt dies für

r1=0

e^r =

2

ln e^r = ln 2

r *ln e = ln 2

r2 = ln 2

r = 0,693147180...

L = { 0; ln 2}

UPS hab vergessen zu sagen dass es 3e hoch r+2 sind also nicht 2 Einzel, sondern die gehören in den Exponenten zu r

0

also wäre das x^2 - x^2 oder???

0
@mahirthebozzBos

Wunderbar ;-(

Das ist dann viel leichter ohne Substitution zu lösen.

e^(2r) -3e^(r+2) = 0              |+3e^(r+2)

e^(2r) = 3*e^(r+2)               

den Rest kannst du bestimmt selbst

0

Du sollst alle r bestimmen, für die diese Gleichung gilt :)
Versuch erstmal nach r aufzulösen :D

wie soll ich das nach r auflösen also Logarithmus machen wo dann die zahlen von dem Exponenten runter kommen oder wie???

0
@mahirthebozzBos

Ja der Logarithmus ist der richtige Ansatz :)
Musst aber aufpassen, es gibt zwei Lösungen :D

0

Lösungsmenge in R = alle reellen Zahlen kommen als Lösung in Frage

e^2r -3e^r + 2 = 0

es gibt zwei Lösungen

r=0

und

r=0,69...

Mit Substitution

e^2r -3e^r + 2 = 0

Substitution:    e^r = x

x² -3x + 2 = 0

x1/2 = 3/2 +- Wurzel (1,5² -2)

x1/2 = 1,5 +- 0,5

x1 = 1

x2 = 2

Rücksubstitution  x1=1 und x2=2 in e^r = x
e^r = 1

Laut Definition gilt dies für r1=0

e^r = 2

ln e^r = ln 2

r *ln e = ln 2

r2 = ln 2

r = 0,693147180...



0

Hat wohl gestern nicht geklappt mit dem Bild...

 - (Mathe, exponentialfunktion, e-funktion)

siehe beigefügtes Bild...

Was möchtest Du wissen?