Verständnis Parabel Aufgabe?

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3 Antworten

Es geht vermultlich darum, den größtmöglichen Radius für die Kugel zu finden, so dass sie gerade noch den Boden berührt (jede kleinere Kugel erfüllt diese Bedingung dan auch)

Ich habe es jetzt noch nicht durchgerechnet, aber folgender Ansatz:

Du suchst den größtmöglichen Kreis mit Radius r und Mittelpunkt (0 / r), der mit der Parabel nur einen "Schnittpunkt" (Berührpunkt) hat (und zwar in (0 / 0)).

Die Gleichung für den (unteren) Halbkreis mit Radius r . der durch (0 / 0) geht, lautet:

y = r - Wurzel(r²-x²)

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Du müsstest erstmal eine Gleichung aufstellen, die Deine Eiskugel mit Radius R beschreibt, und dann schauen, dass die Parabel immer unterhalb davon liegt.

Eiskugel e(x)=R - Wurzel(R²-x²) wobei die Eiskugel von -R bis R geht.
Parabel p(x)=a*x^2

Und jetzt soll p(x) kleiner e(x) sein - außer im Nullpunkt, da ist ja p(x)=e(x).
Versuche mal, diese Ungleichung zu lösen, dass Du eine Abhängigkeit zwischen a und R bekommst.

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Kommentar von KaidiDeee
02.10.2016, 17:23

Wie löst man Ungleichungen? das ergebnis was da rauskommt, ist das dann die abhängigkeit zw. a und r?

Wie kommst du auf die funktion e(x) =-r - Wurzel (r^2-x^2)

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Kommentar von zalto
02.10.2016, 17:40

Ungleichungen löst man nicht viel anders als Gleichungen - benötigt man bei so einer Aufgabenstellung einfach. Das Ergebnis sollte eine Ungleichung zwischen a und R sein. Die Funktionsgleichung kommt aus der Kreisgleichung x^2+y^2=R^2. Nach y(x) auflösen und dann noch den Kreis um R nach oben verschoben, sonst wäre ja der Mittelpunkt im Ursprung, nicht der Rand.

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Eine zu große Kugel kann nicht bis zum Scheitelpunkt des Paraboloids runterrutschen, jede genügend kleine aber schon. Interessant ist der Fall der größtmöglichen Kugel, die gerade noch das Paraboloid in dessen tiefstem Punkt berühren kann.

In der (Querschnitt-) Ebene betrachtet:  Welchen Radius hat der größtmögliche Kreis, welcher die Parabel "von innen" in ihrem Scheitelpunkt berührt ?

Zur Lösung betrachtest du am besten mal Kreise mit Radius r>0 und Mittelpunkt M(0|r)  und betrachtest ihre möglichen Schnittpunkte mit der Parabel.

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