Verständnis Frage zur Orthogonalen Geraden

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2 Antworten

Hat der y-Achsenabschnitt etwas mit der Orthogonalität zu tun?

Nein...

Im zweidimensionalen Raum sind zwei Geraden orthogonal zueinander, wenn ihre Steigungen zueinander negativ reziprok sind. Das heißt, wenn die Geradengleichungen lauten:

f(x) = mx + n und g(x) = ax + b, dann muss gelten:

m = -1/a. Mehr braucht man für Orthogonalität nicht und man sieht, dass die y-Achsenabschnitte n und b damit einfach gar nichts zu tun haben... Insbesondere bedeutet das aber auch, dass es zu jeder Geraden unendlich viele orthogonale Geraden gibt, da ich den y-Achsenabschnitt beliebig wählen kann.

stimmt danke falls ich noch fragen habe melde ich mich hier im beitrag :x

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Also dürfte ich mir jetzt irgendein Y-achsenabschnitt auswählen ? sprich total zufällig

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@LeStreb0r

Wenn in der Aufgabe nur steht, dass du eine orthogonale Gerade zu f finden sollst, darfst du das tun. Allerdings wäre das für ne Schulaufgabe merkwürdig, in der Regel steht da meist etwas wie:

Finde eine Gerade, die senkrecht zu f ist und durch den Punkt (1|3) geht.

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@Melvissimo

Ja genau die Gerade geht durch einen Punkt kannst du mir den Ansatz sagen wie ich mein b berechne ? ^^

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@LeStreb0r

Oh lol vergiss es Dumm von mir Habs schon selbst ist ja eig klar >_> Aber aufjedenfall danke

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@LeStreb0r

Ich machs mal an meinem Beispiel ^^ Du weißt schon, wie die Gleichung in etwa aussehen muss, nämlich wie folgt:

g(x) = 5x + b. Außerdem weißt du, dass sie für den Punkt (1|3) erfüllt sein muss, also setzt du den Punkt einfach ein:

3 = 5 * 1 + b.

<=> 3 = 5 + b

<=> b = -2

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@Melvissimo

Ja sry war dumm von mir da hab ich nicht mitgedacht ^^ Habs aber schon danke Aufjedenfall habe ich noch eine Frage. Bei der nächsten Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1 Quadranten ist durch den Punkt P(1/3)

WIe gehe ich an diese Aufgabe ran? Was der erste Quadrant ist weiß ich aber das mit der Winkelhalbierende verwirrt mich irgendwie Magst du mir den Ansatz sagen verlange jetzt nicht dass du die Aufgabe löst ist ja meine Aufgabe als Schüler :D

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@LeStreb0r

Ah ne habs schon selbst herausgefunden aufjedenfall Danke hast mir echt geholfen ^^

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@LeStreb0r

Die Autoren von Mathe-Schulbüchern lieben es, die Aufgaben komplizierter zu stellen als notwendig ^^

Also: Wenn du ein Koordinatensystem hast, ist der erste Quadrant ja "rechts oben", ums mal schlampig auszudrücken. Jetzt ist von einer Winkelhalbierenden die Rede. Welchen Winkel gibt es überhaupt? Der einzige Winkel im ersten Quadranten ist der beim Koordinatenursprung. Dieser beträgt 90°. Nun wollen wir eine Gerade dadurch, die den Winkel halbiert, wir wollen also zwischen der x-Achse und der Geraden einen 45°-Winkel haben. Über die Trigonometrie (oder durchs Auswendig lernen) weiß man nun: Eine Gerade, die einen 45°-Winkel zur positiven x-Achse haben soll, muss die Steigung 1 haben. Damit der Winkel aber wirklich halbiert wird, muss die Gerade auch durch den Koordinatenursprung gehen, also den y-Achsenabschnitt 0 haben. Die erste Winkelhalbierende hat also die Gleichung:

w(x) = x.

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@Melvissimo

ich habs jetzt so gemacht :

ich hab mir gedacht die winkelhalbierende gleichung muss f(x) = x sein dann habe ich für mg= -1 mg in P:

3=-1+b /+1

b=4

g(x)= -x+4

stimmt das :D?

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Orthogonal heißt senkrecht . also musst du eine Gerade suchen die senkrecht zu deiner steht, wo also ein rechter winkel entsteht. Am einfachsten ist es die gegebene gerade in ein koordinatensystem einzutragen und dann ein senkrechte dazu zu zeichenn un dann abzulesen. viel Glück :)

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