Verschobene Normalparabel oder nicht/Gleichung in der Scheitelpunktform?

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3 Antworten

Der Scheitelpunkt eine Parabel ist ein Extremwertpunkt.

Du hast 3 Informationen -->

1.) Die Parabel geht durch den Punkt (3|2)

2.) Die 1-te Ableitung der Parabel hat im Punkt (3|2) eine Nullstelle

3.) Die Parabel geht durch den Punkt (5|4)

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

y = f´(x) = 2 * a * x + b

Nun kannst du ein Gleichungssystem aufstellen -->

1.) a * 3 ^ 2 + b * 3 + c = 2

2.) 2 * a * 3 + b = 0

3.) a * 5 ^ 2 + b * 5 + c = 4

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du  -->

a = 1 / 2 und b = -3 und c = 13 / 2

y = f(x) = (1 / 2) * x ^ 2 - 3 * x + (13 / 2)

In die Scheitelpunktform umwandeln -->

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v können aus a, b und c berechnet werden -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

u = -(-3) / (2 * 1 / 2) = 3

v = (4 * 1 / 2 * (13 / 2) - (-3) ^ 2) / (4 * 1 / 2) = 2

y = f(x) = (1 / 2) * x ^ 2 - 3 * x + (13 / 2) = (1 / 2) * (x - 3) ^ 2 + 2

Die Scheitelpunktform ist (1 / 2) * (x - 3) ^ 2 + 2 und der Faktor a ist a = 1 / 2

Es handelt sich nicht um eine verschobene Normalparabel.
y=x^2 wäre der Scheitel bei (0/0). Wenn Man nun um 2 stellen nach rechts geht, ist man bei (2/4). Hier ist es so, dass bei (2/3) der Scheitel liegt. Geht man von hier zwei mach recht um zum angegeben Punkte zu kommen, dann müsste man ja bei (4/7) rauskommen, was nicht der Fall ist. Daher ergibt sich die Lösung dass die Parabel gestaucht ist.
Auf a zu kommen ist im Grunde einfach:
Du hast den Scheitel bei (2/3):
Also y=ax+t
T=3
Dann musst du nur einsetzen und nach a umstellen.
5=a*4+3    |-3
2= a*4       | /4
1/2= a
y=0,5x+3

daffer 17.12.2015, 19:19

Sorry hab da was durcheinander bekommen. Lösung stimmt nicht. Siehe unter mir für richtige!

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die Scheitelpunkt form ist f(x)=(x-3)²+2.

Ja es ist eine Verschobene NP weil der Scheitelpunkt 3/2 ist und der Scheitelpunkt von einer NP ist 0/0. Also die NP ist um 3 nach rechts auf der x achse verschoben und um 2 nach oben auf der Y achse

Mildene 17.12.2015, 19:43

vielen dank

ihr wart sehr hilfreich jetzt habe ich es verstanden :)

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