Verläuft die Zeit für Astronauten anders?

6 Antworten

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Ja: Astronaten im All altern ein klein wenig schneller als Menschen auf der Erde. Ursache hierfür ist, dass das Gravitationsfeld der Erde im All schwächer ist als auf der Eroberfläche.

Man kann diesen Effekt heute auch beobachten an Atomuhren, die man senkrecht übereinander anordnet: Die höher angeordnete geht schneller.

Messbar ist das heute schon für Höhenunterschiede ab 30 cm.

Hallo Astro983,

Ich las mal, dass die Zeit an unterschiedlichen Orten anders vergeht. Zum Beispiel verläuft die Zeit an einem hohen Ort schneller als unten.

Sozusagen. Es hängt jedenfalls vom Gravitationspotential Φ ab. Du weißt vielleicht, dass Licht einer Frequenz f aus Photonen mit der Energie h·f (h PLANCK’sches Wirkungsquantum, eine universelle Konstante) besteht.

Eine Ruheenergie und damit Masse hat das Photon nicht, es besteht quasi nur aus seiner kinetischen Energie, als die man h·f auffassen kann. Über diese hat es aber sozusagen eine „Effektivmasse“ h·f/c² und damit auch eine potentielle Energie h·f·Φ/c². An zwei Orten s›₁ und s›₂ muss die Gesamtenergie des Photons gleich sein, also

(1.1)  h·f₁·(1 + Φ₁/c²) = h·f₂·(1 + Φ₂/c²),

wobei man h natürlich weglassen kann, weil es auf beiden Seiten steht und nicht 0 ist. Für die Schwingungsdauern T=1/f muss also

(1.2)  (1 + Φ₁/c²)/T₁ = (1 + Φ₂/c²)T₂

(1.3)  T₂/T₁ = (1 + Φ₂/c²)/(1 + Φ₁/c²).

Für einen Beobachter auf höherem Φ dauert eine Schwingung also länger als bei der Quelle des Lichts, und aus Gründen der Konsistenz muss das für jeden Vorgang am Ort s›₁ gelten

(1.4)  ∆t₂/∆t₁ = (1 + Φ₂/c²)/(1 + Φ₁/c²),

wobei ∆t₁ die Zeit ist, die der Vorgang am Ort s›₁ dauert (z.B. ich trinke einen Kaffe in 5 Minuten aus) und ∆t₂ die Dauer desselben Vorgangs von s›₂ aus betrachtet. Da wir uns nicht in der Nähe von Neutronensternen oder Schwarzen Löchern aufhalten, können wir die |Φ|≪c² - Näherung

(1.5)  ∆t₂/∆t₁ ≈ (1 + Φ₂/c²)(1 – Φ₁/c²) ≈ 1 + (Φ₂–Φ₁)/c² = 1 + ∆Φ/c²

anwenden.  Wenn die Gravitationsfeldstärke g› zwischen s›₁ und s›₂ einen annähernd konstanten Betrag g hat und h die Höhendifferenz ist, können wir für ∆Φ/c² auch gh/c² einsetzen.

Sollte da nicht theoretisch die Zeit für Astronauten schneller vergehen als für Menschen auf dem Erdboden?

Für die Astronauten geht sie langsamer, also, ein Vorgang auf dem Erdboden sollte ja aus ihrer Perspektive länger dauern.

Allerdings ist die Sache etwas komplizierter: Eine Uhr, die sich relativ zu einem Beobachter, der sich selbst als ruhend ansieht (Fortbewegung ist relativ!), auf gleichem Φ mit einer Geschwindigkeit v› bewegt, geht aus dessen Perspektive um den LORENTZ-Faktor

(2.1)  γ := 1/√{1 – ‹v,v›/c²} = 1/√{1 – |v|²/c²}

langsamer als seine eigene. Dies wird oft sehr unglücklich als „Zeitdilatation“ bezeichnet, aber da wird nichts in die Länge gezogen, sondern projiziert. Weiter unten gehe ich näher darauf ein. Der wahrscheinliche Fall |v|≪c erlaubt jedenfalls die Näherung

(2.2)  γ ≈ 1 + |v|²/2c²,

was es leichter macht, dies mit (1.4) zusammenzubringen. Wir nehmen dazu an, dass der Astronaut den Beobachter bei s›₁ als ruhend ansieht (das ist wichtig!), sodass er einen Vorgang bei s›₁ daher um

∆t₂/∆t₁(Φ₂=Φ₁) = 1/γ ≈ 1 – |v|²/2c²

kürzer messen und berechnen würde (man kann die Uhren ja nicht direkt vergleichen, wenn sie nicht zusammen sind), wenn der Höhenunterschied nicht wäre. Insgesamt ergibt sich

(3)  ∆t₂/∆t₁ ≈ 1 – |v|²/2c² + gh/c².

Gerade der Effekt der Bewegung auf den Gang der Uhren wird freilich oft missverstanden (s. „Zeitdilatation“, „Zwillingsparadoxon“). Deshalb ist es zu einem wirklichen Verständnis unerlässlich, sich von der Vorstellung von der Zeit als etwas, das „vergeht“ und des Raumes als etwas, das man quasi simultan in 3D vor sich hätte, zu lösen.

Diesen „Simultanraum“, den man theoretisch besuchen könnte wie Momo während des Schlafes von Meister Hora in Michael Endes ‘Momo’, gibt es nicht. Wenn Du in die Ferne schaust, schaust Du automatisch auch in die Vergangenheit, und zwar je weiter desto weiter, denn die Lichtgeschwindigkeit bzw. deren Betrag ist endlich, und die „Gegenwart“ von etwas räumlich Entferntem ist prinzipiell  unzugänglich. Es ist sogar Interpretationssache, ob es schon Vergangenheit, gerade Gegenwart oder noch Zukunft ist, wie wir sehen werden.

Die Raumzeit

Die Zusammenfassung der Zeit mit dem Raum ist in jedem Fall sinnvoll. Wenn Du ein Date hast, müsst ihr ja auch Ort und Zeit vereinbaren. So etwas ist ein Beispiel für ein Ereignis, einen Punkt in der Raumzeit. Punkte im Raum (z.B. Schwerpunkte von Körpern) folgen in der Raumzeit zeitartigen Linien, den sog. Weltlinien.

Das, was wir den Raum bzw. den Jetzt-Raum nennen, ist sozusagen eine 3D-„Ebene“ quer zur Zeit. Allerdings ist dies alles andere als eindeutig, und „schuld“ daran ist GALILEIs Relativitätsprinzip (RP):

Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen, die sogenannten Naturgesetze, sind unabhängig davon, in welchem Bezugssystem (Koordinatensystem, auf das Größen wie Ort oder Geschwindigkeit sich beziehen) diese Größen beschrieben werden.

Will heißen: Wenn ich in einem Zug sitze, der mit v› fährt, kann ich ebensogut die Erde als riesiges Laufband beschreiben, das sich mit –v› bewegt, sodass der Zug auf der Stelle rollt. Beides sind gleichberechtigte Interpretationen, die ich durch Koordinatensysteme Σ und Σ’ ausdrücken kann. Die t-Achse und die t’-Achse verlaufen gewissermaßen schräg zueinander.

Was jetzt „quer zur Zeit“ ist, hängt von der Metrik (Maß für absolute Entfernungen) der Raumzeit ab. Im Raum dreht sich mit einer Achse die andere ja einfach mit, denn für die räumliche z-x-Ebene gilt die EUKLIDische Metrik

(4)  Δs² = Δz² + Δx² = Δz°² + Δx°²,

(Satz des Pythagoras) wobei die z°- und die x°-Achse relativ zur z- und x-Achse um einen Winkel θ gedreht sind. Die Metrik der Raumzeit hingegen könnte so beschaffen sein, dass x’ - und x-Achse übereinstimmen. Eine „Drehung“ in der Raumzeit wäre dann eine Scherung. Tatsächlich sind Abstände durch die MINKOWSKI-Metrik

(5.1)  Δτ² = Δt² – Δs²/c² = Δt’² – Δs’²/c²

bzw. (falls dies negativ wäre)

(5.2)  Δς² = Δs² – c²Δt² = Δs² – c²Δt²

definiert. Abstände vom Typ (5.1) heißen zeitartig, Abstände vom Typ (5.2) heißen raumartig. Man könnte hier auch von „potentiell gleichzeitig“ sprechen, denn das sind sie alle. Die zeitliche Reihenfolge raumartig entfernter Ereignisse ist interpretationsabhängig, was ein Grund dafür ist, dass Überlichtgeschwindigkeiten nicht möglich sind, solange das auch für Zeitreisen in die Vergangenheit gilt.

Warum hat die „leere“ Raumzeit die MINKOWSKI-Metrik?

Den Grund dafür sieht man, wenn man in (5.1) oder (5.2) mal Δs = cΔt einsetzt: Man erhält Null! Und dann ist auch die „gestrichene“ Seite gleich 0, d.h., Δs’ = cΔt’. Die Lichtgeschwindigkeit ist also in beiden Koordinatensystemen identisch. Warum das so sein sollte, ergibt sich aus der Tatsache, dass die Lichtgeschwindigkeit sich direkt aus den MAXWELL-Gleichungen ergibt, den Grundgleichungen der Elektrodynamik.

Das sind natürlich Naturgesetze, und folglich müssen sie in jedem Bezugssystem gleich sein, und dies gilt auch für die Lichtgeschwindigkeit c, da sie direkt daraus folgt. Wäre es anders, könnte man anhand von Messungen der Lichtgeschwindigkeit feststellen, wie schnell man sich „eigentlich“ bewegt, und das verstieße gegen das RP.

Gravitation als innere Krümmung der Raumzeit

Wenn Du hier die bekannten Bilder mit dem nach unten (!) ausgebeulten Gummituch vor Augen hast: Vergiss sie, was dieses Thema anbelangt. Eine Murmel auf einem solchen Tuch würde der Gravitation der Erde unter dem Tuch folgen, nicht etwa der Krümmung der Fläche. Etwas besser wäre es, wenn man die Fläche nach oben ausbeulen würde (damit dieses Missverständnis nicht entsteht) und eine Roboterameise darauf laufen ließe, die versucht, geradeaus zu gehen. Sie würde nach innen abgelenkt, egal, ob die Wölbung nach unten oder nach oben geht.

Mit Krümmung ist aber insbesondere nicht etwa eine Verbiegung in eine Extra-Dimension gemeint, sondern die Krümmung als innere Eigenschaft der Fläche. Eine Zylindermantelfläche ist beispielsweise gar nicht gekrümmt, man könnte sie in einer Ebene ausrollen. Hingegen ist eine Kugelfläche positiv und eine Sattelfläche negativ gekrümmt.

Dass die Krümmung sich ohne Bezug auf die Einbettung in einen höherdimensionalen Raum beschreiben lässt, erkannte GAUß. Er nannte das Theorema Egregium. Sie macht sich etwa dadurch bemerkbar, dass die Winkelsumme eines Dreiecks von 180° abweicht, wobei man das Dreieck natürlich entlang der Fläche zu zeichnen hat.

In einer gekrümmten Fläche gibt es gewöhnlich keine Geraden, sondern nur Geodätische Linien oder kurz Geodätische, also die mit der kleinsten Krümmung (auf einer Kugel sind das Großkreise wie der Äquator oder ein Längengrad). Bei positiver Krümmung laufen „anfänglich“ parallele Geodätische zusammen, bei negativer auseinander.

In der Raumzeit zeichnet sich eine Geodätische als Weltlinie dadurch aus, dass jemand, der einer solchen Linie folgt, keine Beschleunigungskraft spürt (inertialer Beobachter). Ohne Gravitation würden zwei inertiale Beobachter sich relativ zueinander gar nicht oder mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Mit Gravitation kann es aber anders sein, sie können zugleich inertial sein und sich einander nähern, und das macht es plausibel, inhomogene Gravitationsfelder als Krümmung der Raumzeit zu beschreiben, was EINSTEIN in der Allgemeinen Relativitätstheorie getan hat.

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung
 - (Physik, Zeit, Astronomie)
5

Oha... wie lange sahst du an diesem Text ?

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36
@Astro983

Ich schreibe da seit ungefähr gestern dran. Das Wichtigste für die Frage selbst steht oben, und da es ja nicht nur ungefähres Gelaber sein sollte, sondern schon präzise und quantitativ, kam ich um Gleichungen nicht herum.

Für ein tieferes Verständnis der moderneren Klassischen Mechanik und Elektrodynamik, besser bekannt als Relativitätstheorie, kommst Du allerdings ohne MINKOWSKIs Konzept weiter unten nicht herum.

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Das mit dem langsamer und schneller der vergehenden Zeit ist verwirrend.
Ich glaube wir sind uns hier einig das der sich schnell bewegende erst einen Vergleich der Zeiten machen kann wenn er wieder Normalgeschwindigkeit bei 0Km/h hat und sich auf vorher bekanntem Gebiet befindet. Bei Rückkehr findet er eine "der-Zeit-voraus-Gesellschaft" vor.
Da er jedoch selbst die Zeit nicht als schneller oder langsamer empfand wird sich die Zeitgeschwindigkeit für ihn nicht verändert haben. Die Zeit in der Langsamwelt wird schneller verlaufen.
Ach. Ohjeh Mineh. Ohweh.
In der temporalen Mechanik habe ich nicht aufgepasst.

Tempos Fugit.
(Hab ich von Tomb Raider.)

36
…wenn er wieder Normalgeschwindigkeit bei 0Km/h hat…

Relativ wozu? Fortbewegung ist relativ. Darauf beruht auch die Relativitätstheorie.

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