Verkettung von F(x)=2^(x-3)?

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5 Antworten

Eine Funktion ist 2 hoch Klammer (u), die andere der Klammerinhalt (v).
Das muss sein, weil auch in der Klammer ein x steht.
Und man tut gut, sich die Kettenregel so gebrauchsfertig einzuprägen:

die Ableitung von a^x ist a^x * log a, daher von a^Klammer
2^Klammer * log 2.
Das wäre die äußere Ableitumg.

Jetzt musst du noch die Klammer selbst ableiten und das Ergebnis von eben damit multiplizieren (innere Ableitung). Die Ableitung ist allerdings 1 und wird deshalb nicht merkbar.

Daher bleibt es bei f '(x) = 2^(x+3) * log 2

Spannender wäre es, wenn eine andere innere Ableitung herauskäme.


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Schaue dir mal die fertigen Ableitungen an, dann erkennst du bestimmt das Muster -->

f(x) = a ^ (x - b)

f´(x) = ln(a) * a ^ (x - b)

f´´(x) = ln(a) ^ 2 * a ^ (x - b)

f´´´(x) = ln(a) ^ 3 * a ^  (x - b)

f´´´´(x) = ln(a) ^ 4 * a ^ (x - b)

f(n)(x) = ln(a) ^ n * a ^ (x - b)

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u(x) = 2^x

v(x) = x-3

u(v(x)) = 2^(x-3)

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Kommentar von Ellejolka
09.02.2017, 21:56

v wird in u eingesetzt

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siehe Mathe-Formelbuch "Potenzgesetze" . a^r/a^s=a^(r-s)

also hier 2(x-3)=1/2^3 * 2^x=1/8 * 2^x

"elementare Ableitungen" (a^x)´= a^x * ln(a) siehe Mathe-Formelbuch ,Kapitel "Differentationsregeln"/"elementare Ableitungen".

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