Verhältnisgleichung - Mathe

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4 Antworten

du nimmst x gramm der 20%igen und sollst insgesamt 30 gramm der Mischung haben; dann muss 30-x der 60% igen genommen werden.

Vielen Dank jetzt verstehe ich es aber mal ne Frage kann ich dass auch anders darstellen?

Ich habe diese Frage von Wikipedia aber habe vergessen wo die steht.

Und bei der Lösung stand da dann 1 - X also quasi 100% - X kann man dass auch anders darstellen?

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Erst mal: die Fragestellung ist ziemlich schwachsinnig - oder gewollt verwirrend; denn ob ich nun 30g, 100g oder 1.00Kg 30%iger Säure zusammen mixen will: das Verhältnis ist immer gleich! - Folgt: dein X aus deiner Gleichung bezieht sich auf 30g; lass' diese 30 * auf der rechten Seite einfach weg, dann musst du die später nicht mehr 'rauskürzenkürzen - die gedanklich 'normierte<' Menge ist halt 1. - Außerdem würde ich statt 20/100 = 0,2 schreiben; aus Gründen der Bequemlichkeit; ist kürzer (,2 ginge auch noch).

Nun kann es natürlich sein: die Konzentration der Säure ist in Volumeneinheiten bestimmt - und die Masse einer Volumeneinheit ändert sich mit der Konzentration (heißt: weicht von der reinen Wassers ab). - Das erschwert die Aufgabe (ein wenig): müsste vor Allem aber angegeben sein. (Und tatsächlich ist's ja auch der Fall ... Nur: liegt die Abweichung im einstelligen Prozentbereich oder darunter - liegt sie weit unterhalb der Genauigkeit, mit der sich eine bestmmte Konzentration zusammenmixen lässt - unter Schullaborbedingungen).

dann x•20 + (30-x)•60 = 30•30 → 20x +1800 - 60x =900 → -40x =-900 → x=22,5

22,5/7,5 = 3 :1

Hey danke für deine Antwort aber ich verstehe nicht wieso man 30 - X rechnen muss??

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Vorbemerkung:

Das Verhältnis, in dem die beiden Säuren gemischt werden müssen, ist unabhängig von der Masse des fertigen Gemisches. Ob nun also 30 g oder 45,87 g Gemisch herauskommen sollen - das Verhältnis der beiden Säuren zueinander ist immer gleich. Für die Berechnung dieses Verhältnisses ist also die Angabe der Masse des fertigen Gemisches (hier: 30 g ) irrelevant.

Berechnung des erforderlichen Verhältnisses:

Sei x die benötigte Masse der 20 %igen und y die benötigte Masse der 60 %igen Säure.
Dann muss gelten:

0,2 x + 0,6 y = 0,3 ( x + y )

<=> 0,2 x + 0,6 y = 0,3 x + 0,3 y

<=> 0,3 y = 0,1 x

<=> x / y = 0,3 / 0,1 = 3 / 1

Es müssen also 3 Teile der 20%igen Säure mit einem Teil der 60%igen Säure gemischt werden.

Berechnung der erforderlichen Massen:

Es sollen x g der 20 %igen und y g der 60 %igen Säure so gemischt werden,
dass 30 g 30 %ige Säure entsteht, also:

x + y = 30

Wie oben berechnet muss für das Verhältnis der beiden Massen gelten:

x / y = 3 / 1

<=> x = 3 y

Setzt man dies in die erste Gleichung ein erhält man:

3 y + y = 30

<=> 4 y = 30

<=> y = 7,5

sodass sich für x ergibt:

x = 30 - 7,5 = 22,5

Es müssen also 22,5 g der 20 %igen Säure mit 7,5 g der 60 %igen Säure gemischt werden, um 30 g 30 %ige Säure zu erhalten.

Dem ist nichts hinzuzufügen.

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