Verdrängungsfrage in Physik?

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3 Antworten

Die Tauchtiefe des Schiffes muss geringer sein als der Pegel. Die Tauchtiefe ist die Summe aus dem Tiefgang und der Einsinktiefe.

Der

Tiefgang

ist dabei der Abstand zwischen dem tiefsten Punkt eines Schiffes in Ruhe und der Ebene des Wasserspiegels;

Einsinktiefe

(Absunk) ist das Maß, um das ein Schiff durch innere und/oder äußere Einwirkungen gegenüber seiner Ruhelage einsinkt. (Ein in Fahrt

befindliches Schiff taucht in der Regel mit seinem Heck tiefer ein.)

Wenn das Schiff fahren soll (was es ja muss, um etwas zu transportieren), dann müsste man irgendwoher die Einsinktiefe bekommen. Dies ist aber anhand der gelieferten Daten und ohne weitere Sachkenntnis nicht möglich.

Man könnte also höchstens bei einem Tiefgang von 1 m (was zu viel ist), die Masse zurückrechnen, die einen derartigen Tiefgang hervorrufen würde.

Die Masse des verdrängten Wassers beträgt ca. 900 t, wenn man von einer Wasserdichte von 1 t/m³ ausgeht.

Damit das Schiff schwimmen kann, also nicht absinkt, darf sein Gesamtgewicht nicht größer sein als der Auftrieb, der durch das Gewicht des verdrängten Wassers hervorgerufen wird (Archimedisches Prinzip).

Bei einem Schiff, das leer 200 t (= 200 000 kg) wiegt, ergibt sich das Ladungsgewicht als Differenz aus Gesamtgewicht und Leergewicht wie folgt:

Ladungsgewicht = 900 t - 200 t = 700 t.

Der Rheinkahn würde aber auf diese Weise mit seinem Boden ganz haarscharf am Grund des Flusses entlangschrapen. Sobald er Fahrt aufnimmt, würde er mit seinem Heck tiefer eintauchen und dieses würde sich in den Flussgrund hineinrammen.

Daher wäre eine niedrigere Beladung empfehlenswert.

Dann hängt es noch davon ab, welche Dichte das Öl hat. Sollte es sich um Erdöl handeln, so kann die Dichte zwischen 0,8 und 0,9 t/m³ liegen. Bei einer Dichte von 0,8 t/m³ läge das Volumen von 700 t Erdöl schon bei 875 m³.

Die Zulademengen von Tankschiffen kannst im folgenden Wikipedia-Artikel studieren:

https://de.wikipedia.org/wiki/Tanker

Der erste maschinengetriebene Öltanker, die Glückauf hatte eine Länge von 97 m, eine Breite von 11,4 m und einen Tiefgang von 5,8 m. Ihre Zuladefähigkeit betrug aber nicht (97 * 11,4 * 5,8) t = 6414 t,

OK, sie war auch nicht quaderförmig,

sondern 3000 t.

Egal, bei welchem Tankschiff man dies durchrechnet, man bekommt für die

Zuladefähigkeit (t) : (Länge * Breite * Tiefgang) (m³)

immer einen Wert heraus, der deutlich kleiner als 1 ist. Meistens sind es um 0,7, und höchstens 0,81.

keivanghasemi 11.08.2017, 08:56

Vielen Dank. Mein Problem war genau hier:

Die Masse des verdrängten Wassers beträgt ca. 900 t, wenn man von einer Wasserdichte von 1 t/m³ ausgeht.

Ich hab versehentlich die Wasserdichte 1 kg/m³ gerechnet. 

Danke nochmal

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Wer stellt solche Fragen? Zwei Fehler mindestens. Ganz abgesehen davon, dass weder Rhein- noch andere Schiffe quaderförmig gebaut werden. Und dass "Gewicht" zumindest im Physikunterricht nicht in kg angegeben wird.

Zum einen: Ein Schiff, das noch fahren soll, kann niemals so weit beladen werden, dass es Grundberührung hat. Es muss Spielraum bleiben für Steine im Flussbett und für Schwankungen durch Fahrt, Wind, und Wellen. Bei einer Wassertiefe von 1 m fährt auf dem Rhein kein Frachtschiff mehr.

Zum anderen: Der Pegel gibt nicht die Wassertiefe an - sein Nullpunkt ist nicht der Grund der Fahrrinne oder des natürlichen Flussbetts, sondern willkürlich gewählt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Pegel#Pegelnullpunkt

Im Fall des Rheins ist die Wassertiefe etwa 1 m mehr als der Pegelstand, bei einem Pegelstand von 0,35 m können manche Schiffe noch fahren, aber nur mit verringerter Zuladung:
http://www.faz.net/aktuell/rhein-main/pegelstand-niedrigwasser-macht-der-rheinschifffahrt-zu-schaffen-13916032.html

Paguangare 11.08.2017, 21:34

Das mit der Grundberührung habe ich auch als Problem erkannt. Da wollte eine Lehrer wohl etwas Praxisbezug in die allgemeine theoretische Physik hineinbringen, weil sonst die Schüler sich fragen: "Was soll das, das brauchen wir doch nie im Leben".

Damit man die Aufgabe überhaupt mit Mittelstufenmathematik und -verständnis lösen kann, kann man nicht mit irgendwelchen Verdrängungskoeffizienten, geometrisch schwierigen Rumpfformen,  Tauchtiefen und Sicherheitsabständen ankommen.

Im Endeffekt sollte man das Schiff mit weit weniger als 700 t Öl beladen.

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TomRichter 11.08.2017, 22:41
@Paguangare

Hätte man statt des falsch verstandenen Pegels so formuliert:

"Ein Rheinkahn soll Öl transportieren. Er darf dabei maximal einen Meter tief ins Wasser sinken."

dann wären mehrere Missverständnisse vermieden worden. Und man hätte die Aufgabe gleich noch zum Anlass nehmen können, die Begriffe Pegel und Wasserstand zu erklären.

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Die Menge des verdrängten Wassers (alles unterhalb des Wasserpegels) enttspricht dem Gesamtgewicht vom Schiff.

1 Kubikmeter ist 1 Meter lang, 1 Meter breit und 1 Meter hoch.

Der einfachheit halber wird angenommen das ein Kubikmeter Öl und ein Kubikmeter Wasser genau das selbe wiegt und zwar 1 Tonne (1000 kg)

keivanghasemi 11.08.2017, 06:29

Danke aber ich hab es mir gedacht, jedoch ist die Antwort 700t.

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Paguangare 11.08.2017, 08:02

Für die Lösung der Aufgabe ist es ziemlich unerheblich, wieviel ein Kubikmeter Öl wiegt. Er würde übrigens niemals 1 t wiegen, sondern höchstens 900 kg.

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