Vektorrechnung, wer kennt sich aus?

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5 Antworten

Bei a) hast du richtig gerechnet. Das Vektorprodukt zweier Vektoren ist genau dann negativ, wenn der Winkel zwischen ihnen stumpf ist.

Bei b) hast du dich in der 3. Koordinate von a × b vertan. (Hab ich interessanterweise auch, aber andersherum)

(Das Musterergebnis von a) könnte sich daher erklären, dass der Ersteller der Lösung auch mit sin(a,b) = |a×b| / ( |a| |b| ) gerechnet hat statt mit cos(a, b) = (a · b) / ( |a| |b| ) , das wäre der Winkel zwischen b und einer Geraden in Richtung a)

Bei a hast du genau den Ergänzungswinkel zu 180 Grad rausgekriegt. Zwei Vektoren schließen immer zwei Winkel ein, welche zusammen 180 Grad ergeben. Nach "Tradition" sucht man hier den kleineren, du hast den größeren, also rechnest du 180-dein Winkel = gesuchter Winkel.

Den passenden Winkel findest du immer, wenn du im Zähler Betragsstriche setzt, du also arccos(6/W(105) rechnest, dann kommst du auf 54,159 Grad.

b) kann ja nicht gehen, der Normalenvektor ist falsch. n ist nur orthogonal (senkrecht) zu a, jedoch nicht zu b. Da ist das Kreuzprodukt wohl schiefgelaufen, ich komme auf n(-2 | -1 | 8). Zudem ist (-2)*(-2)+(-1*1) + (2*3) bei mir 9, nicht 3, aber das ist sowieso irrelevant, weil Normalenvektor falsch.

Mit den richtigen Werten kommst du dann auf 60.309 Grad. Hier musst du nie auf die Sache mit dem Ergänzungswinkel achten, den richtigen Winkel gibt dir der Arcussinus immer aus.

zu 1)  mach mal mit +6  anstatt mit -6 , dann bekommst du seine Lösung.

vielleicht gehören in die Formel Betragsstriche,

Ellejolka 29.06.2017, 17:58

bei b) habe ich Normalenvektor n = (-2 ; -1 ; 8)  raus.

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Aufgabe a: Der Zähler muss im Betrag stehen, also nicht -6 sondern +6

Aufgabe b: Der Vektor n lautet richtig (-2,-1,8), d.h.

sin(w) = 27/(wurzel(69)*wurzel(14))

sin(w) = 0,86871...  mit w = 60,309

danke für eure hilfreichen Antworten :)

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