Vektorrechnung orthogonale Ebenen

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Möchtest Du nur irgendeinen Punkt finden oder die Menge aller möglichen Punkte? Im zweiten Fall würde ich folgenden Weg vorschlagen:

  1. Wann stehen zwei Ebenen orthogonal zueinander? Wenn ihre Normalenvektoren (NV) orthogonal sind.
  2. P1, P2 und P3(a;b;c) bilden die Ebene E2. Mit z.B. P1P3 und P2P3 bestimmst Du einen NV n2 zu E2.
  3. Das Skalarprodukt von n1=(4;-1;2) und n2 bilden und 0 setzen.
  4. Alle Kombinationen (a;b;c), die diese Gleichung erfüllen, liefern mögliche Punkte P3.

Als Skalarprodukt habe ich raus: 2a + 12b + 2c - 32 = 0 <=> c = 16 - a - 6b.
P3(a; b; 16-a-6b) sind dann alle möglichen Punkte (sofern sie nicht mit P1 und P2 auf einer Geraden liegen).

P1 und P3 sollen einen zu E senkrechten Vektor bilden. Der Normalenvektor von E ist (4;-1;2). Dazu normal ist z.B. n = (1;4;0). P1+n ist ein möglicher Punkt P3.

P₃ zB. (1; 2; 3) + (4; - 1; 2) = (5; 1 ; 5) oder (3; 2; 1) + (4; - 1; 2)

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