Vektorrechnung: Frage zu Parametern in einer praxisbezogenen Aufgabe

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2 Antworten

Aber woran genau erkennt man das bzw wie kommt es, dass die (Zeit)Einheiten durch das Parameter gekennzeihnet werden

das kommt daher dass hier in der Parameterform x = a + t * v

mit a = Stützpunkt, t = Parameter und v = Richtungsvektor

der Richtungsvektor die Dimension einer Geschwindigkeit hat.

Wegen der Formel Länge = Geschwindigkeit * Zeit entspricht das Produkt t * v der Dimension einer Länge.

Somit ist die zu x = a + t * v gehörende Einheitengleichung erfüllt, nämlich:

x * Meter = a * Meter + t * Sekunde * v * Meter / Sekunde <=>

x * Meter = a * Meter + t * v * Meter

Ich muss tatsächlich gestehen, nicht sicher zu sein, ob ich deine Frage wirklich verstanden habe. Dir geht es doch darum, wie man erkennt, dass die beiden Flieger nicht kollidieren, oder?

Mein Gedanke ist, dass du einen multidimensionalen Raum hast, mit den Achsen, die die Position beschreiben und einer Achse, die die Zeit beschreibt. Und nur, wenn beide Bahnen einen gemeinsamen Schnittpunkt (über Position und Zeit) haben, erst dann hast du eine Kollision. Als Achse/Parameter kannst du jede variable Einheit nehmen, die Einfluss auf das Geschehen nimmt. Parameter kannst du übrigens als Input einer Funktion betrachten. So ist der Parameter der Funktion f(x) x. Hilft dir das weiter?

Andere dürfen mich hier übrigens gerne korrigieren.

Saducia 24.10.2012, 00:23

Teils verstehe ich deine Antwort, teils nicht.

Vielleicht sollte ich die Frage einfach anders formulieren - viel, viel einfacher:

Was genau ist ein Parameter bei der Parameterform einer Geraden?

Der Richtungsvektor ergibt sich ja aus zwei Vektoren, und gibt somit eine Richtung und auch die Entfernung vom Raum an (nämlich von Vektor A nach Vektor B). Diese Entfernung (also den Richtungvektor) kann man beliebig oft aneinander reihen. Wie oft man das tut, zeigt einem der (das?) Parameter an.

Ist das so richtig?

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blauegruetze 24.10.2012, 00:34
@Saducia

Vergiss meine Antwort besser wieder. Sie passt in diesem Zusammenhang, wie ich gerade feststelle, doch nicht.

Leider ist bei mir das Thema auch schon etwas länger her, insofern kann ich nur Mutmaßungen aufstellen, wie es verstanden werden sollte. ;)

Ich würde behaupten, der Parameter steht für die "Unendlichkeit" der Geraden und steht somit für den Unterschied zu einem Ortsvektor, der zu einem fixen Punkt zeigt. Rein mathematisch betrachtet scheint das allerdings weniger eine Aneinanderreihung von Vektoren zu sein als viel mehr eine Verlängerung, bzw. Verkürzung, wenn du für den Parameter eine Zahl < 1 einsetzt.

Alles ohne Gewähr!

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blauegruetze 24.10.2012, 00:47
@Saducia

Ich schätze, deine Annahme, dass der Parameter in diesem Zusammenhang die Zeit repräsentiert, ist korrekt: Die Flieger bewegen sich auf der Geradengleichung in Abhängigkeit der Zeit konstant fort. Schneiden sich also beide Geraden, so muss für eine Kollision ebenso gelten, dass die Zeit identisch ist. Damit kannst du hier den Richtungsvektor als Fortbewegungsgeschwindigkeit inklusive Richtung betrachten.

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