Vektorrechnung: Fläche eines Dreiecks

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4 Antworten

das mit der Höhe ausrechnen, geht natürlich auch. wäre hier aber ziemlich umständlich. Das ist bei der Vektorrechnung ja gerade das geniale, dass du über das Kreuzprodukt zu einer schnellen Lösung kommst, weil hier der ganze Winkelkram schon berücksichtigt ist. das ganze funktioniert auch bei einem rechtwinkligen Dreieck (ist quasi ein Spezialfall).

nativa 15.09.2009, 18:18

das vektorprodukt entspricht also nicht der "normalen" Multiplikation... okay...

und im dreidimensionalen raum funktioniert das dann auch?

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das Dreieck ist immer ein halbes Parallelogramm und dessen Fläche kann man mit Vektorprodukt berechnen. du nimmst also 2 Vektoren die das Dreieck aufspannen und nimmst die Hälfte vom Kreuzprodukt. Das hängt mit dem Sinus (oder doch der Kosinus?) des eingeschlossenen Winkels zusammen, mit dem man das Kreuzprodukt auch berechnen kann

Ich habe dieses Thema zwar gerade erst angefangen, aber mir scheint, hier passt das bekannte Sprichwort "Viele Wege führen nach Rom". Natürlich kannst du das Dreieck auf herkömmliche Weise ausrechnen, indem du den Betrag der Vektoren benutzt. Dann erhälst du aber oft irrationale Zahlen, die zum weiterrechnen nicht wirklich geeignet sind. Rechnest du es mit den Formeln, erhälst du als zwar wahrscheinlich auch irrationale Zahlen, aber da rundest du normalerweise nur zum Schluss und hast damit ein genaueres Ergebnis.

Wie gesagt, ich habe nur wenig Ahnung von dem Thema, meine Antwort basiert auf Theorien.

Nun habe ich das Problem dass die beiden Vektoren durch die ich mit Hilfe des Kreuzproduktes die Fläche ausrechnen sollte jeweils y = 0 sind. also: Fläche = |V01 x V02| = |0 - 0| = 0

was mach ich in so einen Fall???

Ps.: auch wenn ich V12 nehme komm ich auf Null...

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