Vektoren, Nullvektor- immer triviale Lösung!?

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Ein wenig irritierend finde ich das auch. Dass die gegebenen Vektoren immer linear unabhängig sein sollen, ist ungewöhnlich.

Vielleicht schreibst Du mal ein Beispiel auf, bei dem Dir Dein Bauch sagt, dass Du einen Fehler gemacht haben könntest...

Woher ich das weiß:Beruf – Mathestudium

ok danke!

Die eine Aufgabe lautete, dass man gucken soll, ob die Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind.

Vektoren (in der Spaltenschreibweise):

1 2 0 -1

0 1 1 1

1 1 1 1

4 0 -3 0

als ich das ausgerechnet habe, kam da bei allen null raus.

Eine andere Aufgabe war noch dass man den Parameter a herausfinden soll mit den Vektoren

a 3 1 

1 a 1

1 3 a

Da habe ich die Gleichungen 

as + r + z = 0

3s + ar + 3z = 0

s + r + az = 0

weiß aber da nicht, wie ich überhaupt anfangen soll. :/

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@Toni2104

1. Aufgabe: die Vektoren sehen linear unabhängig aus. Dein Ergebnis könnte also stimmen.

2. Aufgabe: Löse zuerst das lineare Gleichungssystem in (s, r, z) mit dem Parameter a. Dann schau nach, für welche Werte a die Variablen s, r und z Null werden. Für diese a sind die Verktoren l.u., ansonsten sind sie l.a.

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@ralphdieter

ok, vielen Dank, aber bei dem Gleichungssystem weiß ich nicht wie ich anfangen soll das zu lösen :/

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@Toni2104

So, es hat ein wenig gedauert - musste ja auch erst alles rechnen :-)

Beispiel 1: alles stimmt; die Vektoren sind linear unabhängig. Eine Probe kannst Du auch mit der Determinate machen; wenn die nicht null ergibt, sind die Vektoren l.u.

Bsp. 2: Du löst das LGS "ganz normal" nach den gewählten Parametern auf, z.B. mit dem Additionsverfahren (Gauß); a behältst Du quasi als Zahl. Ich habe bei meiner Vorgehensweise in der letzten Zeile raus: (a² + a - 6)·s = 0 Für s = 0 erhältst Du die triviale Lösung. Die Frage ist also, gibt es Werte für a, so dass a²+a-6 ebenfalls 0 ergibt. Dies ist für a = -3 oder a = 2 der Fall. Für diese beiden Fälle sind die Vektoren also linear abhängig (da s beliebig), sonst unabhängig.

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@KDWalther

Ich bemerke gerade: mein s entspricht Deinem r. Aber Du kannst ja auch auf anderem Weg zu der gleichen Lösung gelangen.

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@KDWalther

Vielen Dank, das hat mir sehr viel weiter geholfen! :)

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Ich kann nur zur triviale Lösung sagen:

Also bei dem Thema das ich momentan behandle (Vektorräume etc.) heißt es, dass Vektoren voneinander linear unabhängig sind, wenn sich der Nullvektor ausschließlich trivial kombinieren lässt!
Damit ist gemeint, dass man alle Vektoren mit 0 multiplizieren muss um den Nullvektor zu erhalten!

Ich hoffe das hilft dir

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@tarik777

Ok danke! Das hat mir schon weitergeholfen, aber ich glaube ich mache immer einen Rechenfehler, weil es gibt ja bestimmt auch Linearkombinationen, bei denen nicht eine triviale Lösung rauskommt. :)

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entweder eine triviale Lösung herauskommt oder reelle Zahlen

Naja, "42" wird kaum herauskommen. Wenn es nichttriviale Lösungen gibt, dann gleich richtig viele: Mit Σ a_i x_i = 0 hast Du ja sicher auch Σ (c·a_i) x_i = 0 (für beliebiges c∈IR).

Vermutlich knetest Du die fertige parametrisierte Lösung solange weiter durch, bis alle Parameter unter den Tisch gefallen sind.

ok, Danke. Ja das kann sein, aber einige Aufgaben aus dem Unterricht, wo reelle Zahlen herauskamen. Und als ich die Aufgabe dann nocheinmal allein gerechnet habe, kam wieder nur die triviale Lösung heraus. 

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