Vektoren im Quadrat rechnen?

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4 Antworten

Wenn du die Mitte einer Strecke AB haben willst und die Koordinaten der beiden Punkte kennst, nimmst du einfach die Ortsvektoren <a> und <b> her, die zu den Punkten führen (Koordinaten vertikal in Vektorklammern schreiben).
Dann gilt 

<m> = ½ (<a> + <b>)

Die Vektoren, die durch den Mittelpunkt gehen, berücksichtigst du dabei gar nicht.

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Hallo,

da sich die Diagonalen in einem Rechteck immer gegenseitig im Verhältnis 1:1 teilen und der Schnittpunkt gleichzeitig der Mittelpunkt des Rechtecks ist, ist auch die Mitte jeder Diagonale der Mittelpunkt des Rechtecks. Es reicht also, entweder C-A oder D-B zu berechnen und mit 0,5 zu multiplizieren. Das Ergebnis ist der Ortsvektor des Mittelpunktes.

Beispiel: Punkt A: (2|3|-1); Punkt C: (0|-2|1)

C-A=(-2|-5|2)

Mittelpunkt des Rechtecks: 0,5*(-2|-5|2)=(-1|-2,5|1)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
07.07.2016, 12:07

Ich hatte noch etwas vergessen: Du mußt A=(2|3|-1) für den Diagonalenvektor als Stützvektor nehmen, sonst bekommst Du eine beliebige Parallele heraus.

M ist also (2|3|-1)+0,5*((-2|5|2). Der Punkt soll schließlich in der Ebene des Rechtecks liegen.

Willy

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Du befindest dich in einem Viereck, das in einer Ebene liegt. Sagen wir mal der Punkt unten links heißt A. Die anderen benennst du dann im Uhrzeigersinn mit B,C und D. Dich interssiert also der Schnittpunkt der Strecken AC und BD. Die Strecken beschreibst du mit AC = A + r * (C-A) und BD = B + s *(D-B); mit r, s Element aus [0,1]. Nun setzt du AC mit BD gleich. Dann erhältst du ein lieares Gleichungssystem dessen Lösung r und s sind. Wenn du dann r und s oben einsetzt, dann erhältst du den Schnittpunkt. ok?

Viele Grüße

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