vektoren - ABC gegeben wie komme ich auf punkt D?

2 Antworten

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Bei einem Quadrat, sind die gegenüber liegenden Seiten parallel und gleich lang. Also gilt VektorBC=VektorAD. Da du den Richtungsvektor BC hast, musst du den nur noch zu dem Ortsvektoren von A addieren, weil du ja vom Punkt A ausgehst bei der Strecke AD. Hab ne Skizze dazu gemacht im zweidimensionalen, weil alle Punkte den gleichen z-Wert haben. Das ist aber alles andere als maßstabsgetreu. Das solltest du nur zum Verstehen verwenden. Du hättest c mit BA oder -AB addieren müssen

Skizze - (Mathe, Vektoren)

wow, supi dankeschön!! :)

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Bei beiden kommt heraus (Kleinbuchstaben Ortsvektoren).

d = a + c - b ( = a + (c - b) = c + (a - b) )

Wegen Assoziativität der Vektoraddition ist deine Lösung so gut wie die Musterlösung.

vielen dank für die antwort! :)

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@cherry12345

oh aber warum muss man denn dann a-b rechnen? muss man für den richtungsvektor AB nicht b-a rechnen? :s

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@cherry12345

Wie Para123 schreibt: Nicht AB, sondern a -b = BA = -AB ist zu c dazuzuzählen, um d zu bekommen.

SICHERE METHODE:

Du machst dir klar, welche beiden Richtungsvektoren gleich sind, und stellst eine entsprechende Gleichung auf, z.B.

d -a = c -b (1) oder

a -b = d -c (2);

die beiden betrachteten Pfeile müssen gleich lang, parallel und gleich orientiert sein.

Alles andere kannst du rechnen, also beliebig d auf eine Seite bringen und nach Herzenslust Klammer setzen. Aus (1) folgt dann z.B.

d = a -b +c = (a-b) +c = (c-b) +a;

du könntest auch

d = (a+c) -b

rechnen, dann kommt auch das Gleiche heraus (und damit bekommst "gratis" noch einen anderen geometrischen Zusammenhang).

Der Kniff an der Vektor-Rechnung ist doch gerade, mit diesen geometrischen Objekten zu rechnen.

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Danke!

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