Vektor zerlegen?

1 Antwort

d = alpha * a + beta * b sagt aus, dass die Vektoren linear abhängig sind.

Da a orthogonal zu b sein soll, muss deren Skalarprodukt Null ergeben.

Sei b = (b1, b2). Dann gilt

a * b = (1,1) * (b1,b2) = 0,

b1 + b2 = 0, also b1 = -b2, also ist b von der Form b = (-t,t) mit einer reellen Zahl t.

Wegen d = alpha a+beta b ergibt sich nun

(3,4) = alpha * (1,1) + beta * (-t,t), also

3 = alpha - beta * t und

4 = alpha + beta * t.

Addiert man diese beiden Gleichungen, dann ergibt sich

7 = 2 alpha, also alpha = 3,5.

Setzt man dies in die Gleichungen ein, dann erhält man

3 = 3,5 - beta * t und

4 = 3,5 + beta * t, also

beta * t = 0,5.

Je nach Wahl von t ergibt sich ein anderer Wert für beta.

Wählt man t = 1, dann ist beta = 0,5.

Dann ist d = 3,5 * (1,1) + 0,5 * (-1,1) = (3,4).

Mathematik Ebenen

Ich krieg das nicht hin, kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Geben Sie eine vektorielle Parametergleichung folgender Ebenen im Raum.

a) E1 ist die x-y-Ebene, E2 die y-z-Ebene und E3 die x-z-Ebene.

b) E4 enthält den Punkt P(2/3/0) und verläuft parallel zur x-z-Ebene.

c) E5 enthält den Punkt P(-1/0/-1) und verläuft parallel zur x-y-Ebene.

d) E6 enthält die Ursprungsgerade durch B(3/1/0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene.

e) E7 enthält die Winkelhalbierende des 1.Quadranten der y-z-Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene.

f) E8 enthält die Gerade g:x(Pfeil drüber also Vektor)= (Vektor) (1,-1,1)+r mal (Vektor) (3,2,1) sowie die Gerade h durch die Punkte A(3/2/2) und B(4/1/2.)

Liebe Grüße:)

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Was ist der Unterschied zwischen folgenden Normalenformen der Ebene?

In meinem Mathematikbuch lautet die Ebenengleichung als Normalenform: E: Vektor n mal Vektor x = r. Bei Wikipedia lautet die Normalenform: (Vektor x - Vektor p) mal Vektor n = 0. Kann jemand die Bedeutung der beiden Gleichungen und derern Unterschied erklären?

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Wann ist die Winkelgeschwindigkeit kein Produkt?

Also mich irritieren zwei anscheinend Widersprüchliche Aussagen im Wikipedia Artikel dazu: zum einen heißt es dass die Richtung des vektors der Winkelgeschwindigkeit senkrecht zur Rotationsebene steht. (diese wird ja durch Radiusvektor und Bahngeschwindigkeitsvektor aufgespannt) Dann heißt es aber auch noch, dass sich die VEKTOREN (weiß nicht wie man hier n Pfeil über den Buchstaben einfügen lassen) v= w x r (x soll kreuzprodukt darstellen) sofern Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander stehen zum Skalarprodukt als v=w*r werden. Aber ist das laut der ersten Aussage nicht immer der Fall? Wie habe ich mir das vorzustellen?

Und noch eine zweite Frage: wenn ich eine gleichung mit einem kreuzprodukt umstellen will, wie geht das? Also wenn ich aus v=(w) x (r) beispielsweise den vektor w isolieren will

Vielen Dank fürs Lesen und eure Hilfe

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Warum Blau/Weiß Selektion bei pUC19?

Die Fremd-DNA, in diesem Fall eine Ampicillinresistenz, wird über den Polylinker, der Teil des lacZ(alpha)-Gens ist, in den Vektor pUC19 eingebunden. Dieser Ansatz wird nun in E. coli transformiert und auf Nähragar mit Ampicillin, X-Gal und IPTG ausplattiert. Nun überleben natürlich nur die Zellen welche das Plsamid mit der Ampicillinresistenz aufgenommen haben. Des Weiteren färben sich die Kolonien blau, wenn die (Beta)-Galaktosidase mit IPTG das X-Gal spaltet. Da die (Beta)-Galaktosidase das Produkt des lacZ(alpha)-Gens ist wird dieses nicht synthetisiert, wenn die Gensequenz des lacZ(alpha)-Gens durch die Fremd-DNA unterbrochen ist und somit färbt sich die Kolonie weiß. Was mir jetzt allerdings unklar ist: wazu dann noch der Blau/Weiß-Test? Alle Bakterien die überlebt haben müssen doch logischerweise die Ampicillinresistenz besitzen und somit den selben Fremd-DNA-Abschnitt in ihrem Vektor aufweisen, oder nicht?

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Trapez nur a und c, sowie (Alpha und Beta) gegeben?

Hi, momentan komme ich bei einer Aufgabe nicht mehr weiter, in der ich alle Seiten des Trapezes berechnen muss, allerdings habe ich nur die kurze und lange Basisseite, sowie zwei Winkel gegeben.

Dass ich die 2 anderen Winkel einfach berechnen kann, ist mir bekannt. Allerdings frage ich mich, in wie weit es möglich sein soll, Dreiecke zu berechnen, die nicht einmal zusammenhängen.

Danke LG

a=6,1; c=3,4; (alpha)=65,3° (beta)=71,2°

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Skalarprodukt zweier Vektoren ausrechnen indem aber der Zwischenwinkel 90 Grad ist?

Habe zwei Vektoren gegeben also Vektor a(4,-3,5) und b(x,2,z) dabei sind beide Vektoren senkrecht zueinander und ich muss a skalar multiplizieren mit b, jetzt dürfen die Lösungen für z und x und z nicht Null ergeben, und so komme ich nicht weiter. Wäre sehr dankbar für eine Antwort!

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