Vektor punkt zu Ebene Abstand berechnen

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1 Antwort

Also es kommt darauf an, welche Form der Ebenengleichung du gegeben hast. In allen Fällen ist es am anschaulichsten, wenn du den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor einer Geraden durch den gegebenen Punkt verwendest. Bestimme dann den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene. Bilde dann den Vektor vom gegebenen Punkt zum Schnittpunkt. Der Betrag dieses Vektors ist der Abstand vom Punkt zur Ebene.

tooob93 14.10.2012, 16:14

Vielen dank für die Antwort

Die Ebenengleichung ist E: ax1+bx2+c*x3=d

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Educator22 14.10.2012, 16:22
@tooob93

In der Form ist es noch einfacher. Bestimme den Betrag des Vektors n=(a b c), also k=wurzel aus (a²+b²+c²). Setze jetzt den Punkt in die Gleichung L= 1/k * (ax1+bx2+c*x3-d) ein. L ist der Abstand vom Punkt zur Ebene. Prinzipiell funktioniert das immer so: 1. Betrag des Normalenvektors berechnen. 2. d in der Ebenengleichung auf die andere Seite bringen. 3. den gegebenen Punkt einsetzen und das Ergebnis durch den Betrag des Normalenvektors dividieren

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