Vektor a mal Vektor b?

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4 Antworten

Hallo,

das, was Du meinst, ist das sogenannte Skalarprodukt zweier Vektoren.

Skalarprodukt deswegen, weil Du als Ergebnis einen Skalar (eine Zahl) erhältst.

Du meintest wahrscheinlich 1*4+2*5+3*6=32.

Geometrisch gesehen ist das Skalarprodukt die Fläche eines Rechtecks, das entsteht, wenn Du den Betrag (die Länge) eines der beiden Vektoren mit der Länge seiner Projektion auf den anderen Vektor multiplizierst.

Daher ergibt das Skalarprodukt zweier Vektoren, die senkrecht aufeinanderstehen, Null, denn die Projektion des einen auf den anderen hat dann keine Ausdehnung mehr.

Ist so wie mit der Sonne: Steht sie senkrecht über Dir, wirfst Du keinen Schatten.

Es gibt aber noch eine andere Möglichkeit, zwei Vektoren zu multiplizieren, nämlich das Vektor- oder Kreuzprodukt. Das Ergebnis ist diemal keine Zahl, sondern ebenfalls ein Vektor, der auf diesen beiden senkrecht steht (Normalenvektor). Dessen Betrag entspricht der Fläche des Parallelogramms, das von den beiden Vektoren aufgespannt wird.

Sind beide Vektoren parallel zueinander, ergibt ihr Vektorprodukt den Nullvektor. Mit dem Kreuzprodukt kannst Du überprüfen, ob zwei Vektoren linear abhängig sind, also ob sie eine Ebene aufspannen. Bekommst Du als Ergebnis (0/0/0), sind sie linear abhängig.

Symbol ist ein x (ein Kreuz)

(a/b/c)x(x/y/z)=(b*z-c*y/c*x-a*z/a*y-b*x)

Die einzelnen Komponenten werden also paarweise über Kreuz multipliziert und voneinander abgezogen).

Herzliche Grüße,

Willy

In diesem Editor steckt eine böse Falle. Noch immer wird der  *  intern auch für die Schrägschreibung benutzt. So kommt es immer wieder vor, dass bei 1 * 4 oder 2 * 5 kursive Zeichen entstehen, wenn man nicht vor und hinter den  *  ein Leerzeichen setzt. Wie du siehst, ist das bei deiner Frage passiert.

*1*4+2*5*

Merkwürdig ist nur, dass der Editor es manchmal macht und manchmal nicht.

Wenn man von Vektormultiplikation spricht, muss man differenzieren.

Entweder meint man die Skalarmultiplikation, die läuft so, wie du es getan hast.

Oder aber das Kreuzprodukt ist gemeint - das Ergebnis ist dann ein Vektor, welcher orthogonal zu den beiden anderen ist.

Wenn du das Skalarprodukt haben willst, ist das richtig (ich dneke mir jetzt vorne mal die *-zeichen, da du ja hinter dem = richtig gerechnet hast

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