Vectorgeometrie Hiifeee :/ - 2 Punkte gegeben .. Box orientiert sich daran

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1 Antwort

Sei ABCD eines der die Box begrenzenden Quadrate.

Ein kartesisches (x,y)-Koordinatensystem sei eingezeichnet (positive x-Richtung im Bild nach rechts, positive y-Richtung nach oben). P(a|b) sei der lila bzw. orange Punkt.

Ein begrenzendes Quadrat der Box projiziert sich als Raute. Die Ecken der Raute seien an der unteren nahezu waagrechten Strecke beginnend in positivem Umlaufsinn mit ABCD bezeichnet.

Die Diagonale AC nimmt der der Seite AB den Winkel alpha/2 ein. Wenn die Strecke AB mit der (waagerechten) x-Achse wie im Bild den Winkel -beta einnimmt, dann ist der Erhebungswinkel von AC über der x-Achse alpha/2 - beta.

Mit beta lässt sich die Position der Box variieren; beta ist auch der Winkel, die die Strecke zwischen dem orangen und dem lila Punkt um den lila Punkt in eine y-Parallele dreht.

Sei m = tan (alpha/2 - beta). Dann ist m die Steigung der Gerade (AC).

Die Gerade (AC) hat den Richtungsvektor (1, m) mit Betrag b = (1 + m²)^(1/2). Von P mit Ortsvektor (a, b) aus wird der Punkt A bzw. Cdurch Addition des Vektors -µ(1, m) bzw. +µ(1, m) erreicht, wobei µ>0 je nach gewünschter Länger der Diagonale AC frei wählbar ist. Die Strecken AP und PC haben die Länge µ b.

Die Diagonale (BD) steht senkrecht auf (AC) Sie hat die Steigung m' = -1/m und den Richtungsvektor (1, -1/m) = (1/m) * (m, -1), wobei auch (m, -1) den Betrag b hat. Von P mit Ortsvektor (a, b) aus wird der Punkt D bzw. B durch Addition des Vektors -µ'(m, -1) bzw. +µ'(m, -1) erreicht, wobei µ'>0. Die Strecken AP und PC haben die Länge µ' b, wobei µ' von µ wie folgt abhängt:

Das Dreieck DAP ist rechtwinkelig. Sei t = tan (alpha/2). Dann ist t = DP / PA = µ' / µ, also µ' = µ t

Die Koordinaten der Punkte sind also:

x(A) = a -µ

y(A) = b +µ m

x(B) = a +µ t m

y(B) = b - µ t

x(C) = a +µ

y(C) = b -µ m

x(D) = a -µ t m

y(D) = b +µ t

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