Ursprunstagente Berechnungsschritt unklar?

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An der Stelle x müssen sowohl Steigung als auch Funktionswert beider Funktionen gleich sein.

mx wird erst einmal gleich (1/x)-1 gesetzt, dann nach m aufgelöst.

Es ergibt sich: m=(1/x²) - 1/x


1/x² und 1/x werden auf den Hauptnenner, nämlich x² gebracht. Dazu wird 1/x mit x erweitert. Man hat also:

m=(1-x²) - x/x²

Nach Bruchregel a/b - c/b = (a-c)/b ergibt sich:

m=(1-x)/x²



Dieses m gibt die Steigung der Geraden an. An der Stelle x muss sie gleich der Steigung des Funktionsgraphen sein. 

Man benötigt die Ableitung der Funktion f und setzt sie gleich der oben ermittelten Tangentensteigung. 

Dann wird nach x gelöst und die Probe gemacht.

Super hilfreiche Erklärung. :-)

Vielen Dank.  

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Eine Tangente hat mit ihrer Funktion genau eine gemeinsame Lösung → d.h. die Diskriminante (der Teil unter der Wurzel in Mitternachtsformel muß 0 sein):

m·x=1/x-1    | ·x; alles auf eine Seite
m·x²+x-1=0 → x= (-1∓√(1+4m))/2m ⇒ 1+4m=0 → m=-¼

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