Unverständnis Mathe

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Die Antwort ist richtig, nur gibst du keine Rechnung dazu an. In Anpassung eines wohlbekannten Spruchs an Mathematik: Ohne Beweis keinen Preis ...


  • Zur Beschränkung nach oben: Für n ≥ 1 ist (Brüche stürzen: )

1/n ≤ 1/1 = 1; | +1

a_ n = 1 + 1/n ≤ 1 + 1 = 2,

Also ist 2 eine obere Schranke von .

  • Zur Beschränkung nach unten: Für n ≥ 1 > 0 ist

1/n > 0 (der Bruch 1/n ist positiv für positve n); | + 1

a_ n = 1 + 1/n > 0 +1 = 1

Also ist 1 eine untere Schranke von .

  • Nachweis der Monotonie:

a_ (n+1) - a_ n =

1 + 1/(n+1) - (1 + 1/n) =

1/(n+1) - 1/n =

Hauptnenner, zusammenfassen:

( n - (n+1) ) / ( n(n+1) ) =

( -1 ) / ( n(n+1) ) < 0 für positive n; | + a_ n

a_ (n+1) < a_ n,

also ist streng monoton fallend.


Bemerkung: Eine Folge ist monoton fallend, wenn b_ (n+1) b_ n ist (formale Fassung der richtigen Aussage von AndiHoff).

Solange man für n nur positive natürliche Zahlen einsetzen kann, ist das so alles richtig!

Deine Lösung klingt gut

TopOrAfk 27.08.2013, 21:46

nice, nur mit dem fallend bin ich mir immer unsicher, verstehe iwie nicht ganz wann es streng bzw monoton fällt...

0
AndiHoff 27.08.2013, 21:55
@TopOrAfk

Stenge Monotonie bedeutet, dass die Folge immer fällt (bzw. steigt). Wenn die Folge konstante Werte aufweist, sonst aber immer fällt/steigt ist sie "nur" monoton:

1; 2; 4; 8; 16 ... streng monoton steigend

1; 2; 2; 4; 6 ... monoton steigend

1

Was möchtest Du wissen?