Unterschied zwischen Rückwärtsrechnen und Aquivalenzumformungen?

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3 Antworten

Du betreibst Rückwärtsrechnen, wenn du eine bestimmte Rechnung durchgeführt hattest und mit einer Rechnung zurück die Probe machst, dass alles gestimmt hat,

Äquivalenzumformungen sind hingegen Umformungen durch Alleinstellungsmöglichkeiten für jeden der vorkommenden Terme. Wenn du diese einmal mit allgemeinen Termen durchgeführt hast, benutzt du die Formel und rechnest nicht jedes Mal zurück, ob sie auch stimmt.

Erklär doch mal, warum dein Buch so schlecht ist? …

1. Bei Äquivalenzumformungen. handelt es sich darum, eine Gleichung zu erstellt, nämlich eine andere („äquivalente“) Form eines Terms zu finden.  Du fängst mit einem Term T an und schrittweise ersetzt T durch T1, dann durch T2, … und so fort, bis ein vage definiert akzeptables Ende erreicht wird. Der letzte Schritt ist dann dein Ergebnis, und jeder Schritt besteht darin, dass du einen TEIL von Term T(k) durch einen „äquivalenten“ Teil ersetzt, um auf T(k+1) zu kommen:

Bsp. x(y²x^–1 + 5y) – y² = x·y²x^–1  + x·5y – y² = xx^–1·y²  + x·5y – y² = 1·y² + x·5y – y² = y² + x·5y – y² = y² + 5xy – y² = 5xy + y² – y² = 5xy + 0 = 5xy

Also wurde durch Äquivalenzumformungen des Terms x(y²x^–1 + 5y) – y² festgestellt, dass x(y²x^–1 + 5y) – y² = 5xy.

2. Bei Rückwärtsrechnen geht es vielmehr da darum, mit einer Gleichung F(x)=T anzufangen, und diese nach einer Unbekannten (z. B. x) aufzuschlüsseln.

Bspw. |{x;Katze;Hund}| = 2, dann gilt x=Katze oder x=Hund. Oder 2^x–1 = 255  ⟶  2^x = 256 ⟶ x = 8. Oder 5x = 30 ⟶ x=6. Oder (Länge von Kurve C von P nach Q) = Minimum Länge aus allen Kurven von P nach Q  ⟶  C = eine „Gerade“ von P nach Q. Oder x²  = x  ⟶ x=0 oder x=1, usw.

Beispiel?

DieserPerson 18.05.2017, 21:28

Hab grad kein Beispiel ... Einfach die art wie man es rechnet meine ich. Bei den Übungsaufgaben steht einmal löse durch Rückwärtsrechnen und in einer anderen Aufgabe steht löse durch Äquivalenzumformungen...Thema ist Terme und Gleichungen

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Ellejolka 18.05.2017, 21:42
@DieserPerson

da muss es doch ein Beispiel im Buch geben; so macht das keinen Sinn.

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