unterschied zwischen einer funktion und keiner funktion ist?

2 Antworten

Jedem Wert auf der x-Achse (dem Definitionsbereich) darf nur (maximal) ein y-Wert (Wertebereich) zugewiesen werden, d. h.: Würdest Du die Punkte (x|y) in ein Koordinatensystem einzeichnen, dann dürfen nicht zwei Punkte übereinanderliegen.

Die y-Werte dürfen ruhig mehreren x-Werten zugewiesen sein: schaue Dir dazu z. B. die Normalparabel an (f(x)=x²), da kommen die negativen y-Werte gar nicht vor; der y-Wert Null genau einmal (bei quadratischen Funktionen einmal immer beim Scheitelpunkt, hier bei (0|0)) und alle positiven y-Werte kommen doppelt vor; einmal bei den positiven x und einmal bei der Gegenzahl (dem entsprechenden negativen x).

Evtl. wirst Du Aufgaben vorgesetzt bekommen, deren Definitions- und Wertemengen gar keine Zahlen sondern Namen, Bilder oder einfach Buchstaben enthalten. Wenn da auf ein Element aus dem Definitionsbereich zwei Pfeile/Striche aus dem Wertebereich zeigen, dann handelt es sich NICHT um eine Funktion, sondern um eine "Relation": Siehe dazu direkt den Anfang dieses Links:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/fos/fos04_01.htm

Hier wird z. B. dem V und dem K aus dem Definitionsbereich zwei Elemente aus dem Wertebereich zugewiesen -> keine Funktion.

P.S.: Wenn man sagt "zu jedem x-Wert gehört genau ein y-Wert" dann heißt das nicht, dass das immer der gleiche y-Wert sein muss; das ist eher die Ausnahme: das kommt nämlich nur dann vor, wenn die Funktion eine Parallele zur x-Achse ist.

Also ist eine Senkrechte Linie im ks keine Funktion?

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@JentonM

Richtig. Sobald einem Element der Definitionsmenge (bei Funktionen in der Regel das x) mehr als ein Wert(Element) zugewiesen ist, ist es keine Funktion mehr. Einer senkrechten Linie sind unendlich viele Werte an der Stelle x des Strichs zugewiesen.

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Kann vorkommen. Hier ist es eine Parallele zur x-Achse im Abstand 3.
Bei ihr ist y immer derselbe Wert für alle x von  - ∞  bis  + ∞ .

Die Funktionsgleichung ist   y = 3

und, ja, es ist eine Funktion, weil zu jedem x genau ein y-Wert gehört, auch wenn es immer derselbe ist.

Also ist eine Senkrechte Linie im ks keine Funktion?

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@JentonM

Nein, das ist keine Funktion. Eine Parallele zur y-Achse hat unendlich viele Zuordnungen zu einem x. Das ist nicht zulässig für eine Funktion.

Trotzdem hat die Gerade eine Gleichung,

x = 3 ist eine Parallele zur y-Achse im Abstand 3, gilt aber nicht als Funktion.

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