Unterschied zwischen einem elektrischen Widerstand und einem spezifischen Widerstand?

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Der spezifische Widerstand ist eine Materialeigenschaft des leitenden Materials, eventuell noch von Gegebenheiten wie der Temperatur abhängig, weil sich das innere Gefüge des Leiters verändert; meistens steigt er, insbesondere in metallischen Leitern.

Baut man aus einem leitenden Material eine leitende Verbindung auf, etwa in Form eines Kabels, so hängt dessen Widerstand natürlich vom spezifischen Widerstand des Materials ab, aber auch von Querschnitt A und Länge l des Kabels.

Das kann man sich - jedenfalls bei Gleichspannung - ruhig ganz anschaulich vorstellen, als Fluss:

Der elektrischen Spannung U entspricht die gesamte Höhendifferenz zwischen Quelle und Mündung (genauer gesagt dieser mal der Fallbeschleunigung g der Erde), und damit steht sein Gefälle für die elektrische Feldstärke E=dU/dl, also den Spannungsabfall pro Längeneinheit, und die steht bei gegebener Höhendifferenz natürlich in umgekehrt proportionalem Verhältnis zur Länge selbst, genauer gesagt für die durch Gefälle und Fallbeschleunigung erzeugte Hangabtriebskraft, die das Wasser flussabwärts beschleunigt.
Aufgrund von Reibungskräften stellt sich dabei ein dynamisches Gleichgewicht zwischen Reibungsbremsung und Beschleunigung durch die Hangabtriebskraft ein, es entsteht eine in etwa  zeitlich konstante Fließgeschwindigkeit.

Der Stromstärke J (das große "I" sieht dem kleinen l so ähnlich) entspricht nun die Menge Wasser, die pro Zeiteinheit einen Querschnitt des Flusses passiert. Er hängt von der Fließgeschwindigkeit des Wassers (s.o.) ab, aber eben auch davon, wie viel Wasser im Querschnitt des Flusses überhaupt zur Verfügung steht, also von mittlerer Breite und Tiefe des Flusses. Je schneller der fließt und je breiter und tiefer er ist, desto mehr Wasser fließt in gleicher Zeit durch einen gegebenen Flussquerschnitt.

Interessanterweise sind die Größen im Flussmodell anschaulicher, aber mathematisch komplizierter als in der Situation mit dem elektrischen Strom, wo die Beziehungen weitgehend linear sind.

Das Bild motiviert jedenfalls die Gleichung

σ = σ_sp*A/l,

wobei hier σ=1/R=J/U für die Leitfähigkeit und σ_sp für die spezifische Leitfähigkeit stehen soll. Damit ist

R = R_sp*l/A ⇔ R_sp = R*A/l.

Gern wird A dabei in mm² und l in m gemessen, weil typische Kabeldurchmesser im mm- und typische Kabellängen im m-Bereich liegen.

Der Spezifische elektr. Widerstand bezieht sich auf Leiterwerkstoffe und gibt den Widerstand in Ohm mal qmm durch m an ! Kupfer zum Beispiel 0,017. Der widerstand im Stromkreis ist das Verhältnis aus Spannung und Strom in Ohm gemessen.

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