Was ist der Unterschied von senkrechte Asymptote und Polstelle?

3 Antworten

Jeder Pol hat natürlich eine senkrechte Asymptote.

Aber es gibt auch "essentielle" Singularitäten (Singularitäten, die keine Pole sind, sondern etwas Komplizierteres), die senkrechte Asymptoten haben.

Beispiele (Asymptote jeweils x = 0): f(x) = ln(x), f(x) = exp(1/x)

(aber nicht jede essentielle Singularität hat auch eine senkrechte Asymptote - Gegenbeispiel: f(x) = exp(-1/x^2) )

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Sagen wir, es gibt eine Polstelle bzw. senkrechte Asymptote bei x=2. Dann ist die Asymptote eine Gerade parallel zur y-Achse durch x=2. Die zugehörige Polstelle ist einfach nur die Stelle auf der x-Achse, also der zugehörige x-Wert x=2. Sowohl die Gerade als auch die Stelle werden beschrieben durch x=2.

Etwas formaler:

Polstelle bei x=2 heißt: der x-Wert x=2

Asymptote bei x=2 heißt: {(x|y) aus R² sodass x=2}

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Über den rellen Zahlen ist da kein Unterschied. Außer der Pol ist hebbar. 

Bei komplexer Definitionsmenge hat der Begriff "senkrecht" keinen Sinn mehr.

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