Unterschied |f(x)| und f(|x|)?

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4 Antworten

Nimm doch f(x) = x - 2

Für x=-1 ergibt sich 

f(|x|) = f(1) = -1
|f(x)| = |f(-1)| = |-3| = 3

Einmal nimmst du den Betrag vom Argument, einmal vom Funktionswert. Das ist im Allgemeinen nicht gleich.

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Die Antwort von jonasNTR15 und Suboptimierer sagen dir schon die Unterschiede prinzipiell und mit Beispiel vor, aber was bedeutet das geometrisch?

|f(x)| bedeutet intuitiv, dass alle negativen Werte "positiv gemacht werden", also immer, wenn ein f(x) negativ ist, spiegelst du es an der x-Achse. Bemerke, dass |f(x)| also nicht negativ werden kann, die geometrische Interpretation stimmt also insofern mit der algebraischen überein.

Betrachtest du f(|x|) so schaust du dir erst x an, wenn dieses x negativ ist, "positivierst" du es, und ermittelst dann ganz normal den Funktionswert, die Funktion kann also durchaus negative Werte annehmen. Geometrisch gesehen nimmst du dir den Funktionsgraphen für die rechte Hälfte des Koordinatensystems (1. und 4. Quadrant), dort befindet sich der Graph für alle x > 0, diesen spiegelst du nun an der y-Achse, und definierst so die Funktion auch für alle negativen x. Durch die Spiegelung ist klar, dass g(x) = g(-x), genau das muss ja auch gelten bei f(|x|) = g(x).

LG

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angenommen f(x)=-x, dann ist bei dem |f(x)| für x=-1 das = 1, weil -(-1) = 1

bei dem f(|x|) hingegen ist es für x=-1 -1, weil f(|-1|)=f(1)=-1

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f(|x|) bedeutet die funktion vom betrag von x.
|f(x)| beteudet der Betrag der funktion von x

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