Unter welchen Umständen sind Rotationsmatrizen kommutativ?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Auf jeden Fall schonmal, wenn man sie als abelsche Gruppe bezüglich der Addition betrachtet... ;)

Ansonsten gilt Kommutativität bezüglich der Multiplikation im |R².

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Suboptimierer
09.03.2016, 14:54

Ansonsten gilt Kommutativität bezüglich der Multiplikation im |R².

Das stimmt nicht allgemein. Zum Beispiel ist die Verwendung einer Rotationsmatrix um 30° nicht kommutativ.

http://kurzelinks.de/q7qk

0

Die Frage ist, wann RA = AR ist, also A = R⁻¹AR.

R⁻¹A stellt eine Drehung des Koordinatensystems dar. Wenn man zurück zu A will, muss man dieses Ergebnis wieder um ein Vielfaches von 180° rotieren um wieder auf A zu kommen; wenn ich zweimal um den gleichen Winkel drehe und ich wieder beim Ursprung landen will.

Im Detail:

R⁻¹ = R^T unterscheidet sich nur in den Nichtdiagonalelementen sin(alpha) und -sin(alpha) von R.
Das heißt R⁻¹ = R, wenn sin α = -sin α, bzw. 2sin α = 0. 

Die Lösung ist α = πn im Bogenmaß = π*180/πn = 180n im Gradmaß

Beispiel: http://kurzelinks.de/jvg9

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?