Unlösbares Gleichungssystem lösbar machen?

2 Antworten

Durch Umformung findet man (1) x = 18 + 4y und (2) z = 8 + 3y. Das setzt man in die linke Seite von Gleichung (3) ein : - 18 – 4y + y + 8 + 3y und rechnet aus. Es ergibt sich – 10. Das Gleichungssystem ist also nur lösbar, wenn die rechte Seite von (3) den Wert – 10 hat (und nicht – 25). Wenn das der Fall ist, gibt es ∞ viele Lösungen, nämlich x = 18 + 4y, y, z = 8 + 3y für jeden Wert von y. zB für y = 1 ist x = 22, y = 1, z = 8 oder für y = 0 ist x = 18, y = 0, z = 8 oder für y = - 3 ist x = 6, y = - 3, z = - 1 usw.

Fürdie ganz Schlauen: Das "nur" in Zeile 3 muss natürlich weg.

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@stekum

alles super, vielen Dank! Gibt es eine bestimmte Vorgehensweise am Anfang oder sucht man sich einfach zwei Variablen raus?

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@LionCat

Genau ! Ich fange natürlich mit den leichtesten Gleichungen an, die nur 2 Variable enthalten.

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Vielleicht liegt es ja nur an meiner Herangehensweise, aber für mich ist das LGS durchaus lösbar. Ob möglicherweise mehr Lösungen möglich sind, steht hier ja nicht zur Debatte.

Wenn man zwei Gleichungen hat, die zusammen alle drei Unbekannten enthalten, addiert man diese zwei erst einmal. Dann hat man alle drei zusammen, die mit der 3. Gleichung behandelt werden können.

I + II) x - 4y + z = 26
III) ....-x + y + z = -25

Durch Addition verschwindet x. Was übrig bleibt, wird mit Gleichung II behandelt

i + II + III) -3y + 2z = 1
............ II) -3y + z = 8

Zufällig stimmen die Koeffizienten von y überein, sonst hätte man noch multiplizieren müssen.

Daher Gleichungen subtrahieren!

z = - 7

Durch Zurückrechnen ergeben sich

y = -5
x = 13


Formal kann man das systematisch mit dem Gauß-Algorithmus berechnen, der die Koeffizienten von vorn abbaut (bei x angefangen). Wenn man "zu Fuß" rechnet, versucht man zuerst die zu finden, die sich am schnellsten eliminieren lassen.

Richtig ! Kommt bei meiner Antwort auch raus für den Fall y = - 5.

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