Uni Mathe Induktionsschritt probleme?

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3 Antworten

Der Induktionsanfang ist dann eben nicht n = 0 bzw. 1 (je nachdem, ob ihr die natürlichen Zahlen mit oder ohne 0 definiert habt), sondern n = 4. Induktionsschritt wäre weiterhin n+1.

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Das Beweisprinzip der Vollständigen Induktion kann man gut verstehen, wenn man es mit einer Kettenreaktion in Reihe aufgestellter Dominosteine vergleicht: Damit alle umfallen, muss man sicherstellen, dass der erste Stein umfällt (Induktionsanfang) und dass jeder Stein, der umfällt, auch den nächsten Stein umwirft (Induktionsschritt), weil er z. B. den richtigen Abstand zu seinem Nachfolger hat.

Stößt man nun zum Induktionsanfang den ersten Stein um, soll fallen der Reihe nach alle anderen Steine ebenfalls um.

Startet man aber die Dominokette erst ab dem 4. Stein, fallen eben nur die Steine ab dem 4. um.

Um also per Vollständiger Induktion zu beweisen, dass eine Aussage für alle natürlichen Zahlen n>=4 gilt, genügt es zu zeigen, dass die Aussage für n=4 gilt (Induktionsanfang) und dass, wenn die Aussage für eine beliebige natürliche Zahl n gilt, die Aussage auch für n+1 gilt (Induktionsschritt).

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Der Induktionsschritt geht wie immer. Das n>=4 muss in dem Induktionsanfang behandelt werden.

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