Ungedämpfte harmonische Schwingung?

3 Antworten

Allgemeine Gleichung der ungedämpften harmonischen Schwingung:

x(t) = A * sin( 2 π f (t - t₀) )

A: Amplitude

f: Frequenz (f = 1/T; T: Periode)

t₀: Zeitnullpunkt (geeignet gewählt)

Jetzt müssen zwei aufeinanderfolgende Zeitpunkte t₁ und t₂ bestimmt werden, sodass

x(t₁) = 0,03 m

und

x(t₂) = 0,04 m

sind. Die Differenz

Δt = t₂-t₁

ist die gesuchte Lösung.

Also ist t0=0 und dann stelle ich meine Formel nach t um? Frage mich aber wie man t was abhängig vom sinus ist umstellt:/

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Ok habe es jetzt gerechnet, mit dem Arcsin nach t1 und nach t2 umgeformt, aber bekomme ein falsches Ergebnis raus 🤔

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@aysoe

Wenn du deinen Taschenrechner auf Gradmaß eingestellt hast, musst du 2 π durch 360° ersetzen.

x(t) = A * sin( 360° * f * (t - t₀) )

(2 π und 360° bedeutet beides einen Vollkreis, das eine im Bogenmaß, das andere im Gradmaß)

(Da es hier nur auf Zeitdifferenzen ankommt, ist es egal, wie man t₀ wählt - t₀=0 bietet sich natürlich an, weil's am einfachsten ist)

Sorry - in der Physik ebenso wie in der Programmierung mit den üblichen Programmiersprachen gewöhnt man sich so sehr an das Bogenmaß, dass man irgendwann nicht mehr dran denkt, dass es noch andere Winkelmaße gibt.

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Danke habs jetzt! Hatte mit 2pi gerechnet gehabt..

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Schwingungsgleichung nach t umstellen und für beide Elongationen den jeweilige Zeitpunkt berechnen. Daraus die Zeitdifferenz berechnen.

Gruß, H.

Ok das habe ich jetzt verstanden, aber wie soll ich denn nach t umstellen? Ist doch in abhängigkeit vom Sinus:/

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0,03m = 0,15m • sin(2 • π • 1/20s • t1) >> t1 = 0,64094s

0,04m = 0,15m • sin(2 • π • 1/20s • t2) >> t2 = 0,85922s

Δt = 0,218s

Das ist richtig :O frage mich aber wie du umgeformt hast?

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@aysoe

t1 = arcsin(0,03/0,15) • 20s / (2π)
Rechner auf Bogenmaß stellen (RAD) !

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Perfekt! Habs endlich:)) vielen Dank

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