Unendlichkeit einer ganzrationalen Funktion berechnen

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2 Antworten

Ich habe den Graphen gezeichnet und festgestellt, dass ab einem Wert von x=2 der Graph positiv unendlich ist. Ab einem Wert von x=-1 ist der Graph negativ unendlich. Wie ist das denn dann mit der Schreibweise?

Hierbei soll die Unendlichkeit im positiven wie auch im negativen

Du sollst nicht "die Unendlichkeit" berechnen, sondern das "Verhalten im Unendlichen". Was soviel heißt, wie "was gieschieht mit dem".

"Was geschieht mit dem Graph bzw mit der Funktion, wenn x beliebig groß wird?". Dieses "beliebig groß" kann auch in die negative Richtung gehen.

Dafür steht das "x->unendlich" bzw "x->-unendlich"

Setze ich für x=1 ein, dann erhalte ich -7. Das würde ja dann eine negative Unendlichkeit ergeben.

Sicher nicht. Die 1 ist nicht beliebig groß (und schon gar nicht "unendlich"), die 1 ist eine ziemlich kleine Zahl. Du sollst aber sagen, was passiert, wenn x beliebig groß wird.

Setze ich aber 6 ein, dann erhalte ich 228.

Auch die 6 ist nicht beliebig groß (und schon gar nicht "unendlich"), auch die 6 ist eine ziemlich kleine Zahl.

Das gibt mir gerade Rätsel auf.

Des Rätsels Lösung ist, dass weder 1 noch 6 beliebig groß sind. Und schon gar nicht "unendlich".

Du sollst bei dieser Aufgabe nicht rechnen, sondern denken. (und mit Polynomdivison hat das hier auch nichts zu tun).

Funtionsterm anschauen:

x3+x2-3x-6

Ich stelle mir für x eine große Zahl vor (nix rechnen, nur vorstellen!). Ich betrachte von rechts nach links den Funktionsterm:

  • -6 Das ist konstant. Kein x, das interessiert nicht
  • -3x Das Dreifache einer großen Zahl ist noch größer als die Originalzahl (und hier mit "minus" davor)
  • x^2 Das Quadrat einer großen Zahl ist größer als die Originalzahl, und auch größer als das Dreifache
  • x^3 Die dritte Potenz einer großen Zahl ist größer als die Originalzahl, und auch größer als das Quadrat (zB 2^3=8, 2^2=4; 3^3=27, 3^2=9 etc)

Ich brauche also nur x^3 anzuschauen. Das wächst am schnellsten (wenn x wächst), und es hat kein Minus davor, also:

  • lim (x->unendlich) ( f(x) ) = unendlich

"Minus * Minus * Minus" = "Minus".

Wenn ich was Negatives für x einsetze, wird x^3 negativ. Also:

  • lim (x->-unendlich) ( f(x) ) = -unendlich

(Ich kann den Limes hier bei gf nicht vernünftig schreiben; hoffe, es ist lesbar).


PS: Füge zu solchen Fragen immer das Thema "Mathematik" hinzu (mach ich jetzt mal nachträglich), sonst wird die Frage von den Mathe-Experten leicht übersehen.

schuhmode 25.04.2013, 10:25

Was soviel heißt, wie "was gieschieht mit dem".

Da ist irgendwie meine Antwort kaputt gegangen, bzw da ist Schrott stehen geblieben. Streich diesen unvollständigen Satz einfach.

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Roooobert1234 25.04.2013, 20:03
@schuhmode

Wie kann lim (x-> unendlich) f(x)= unendlich sein, wenn doch unendlich kein Grenzwert ist?

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schuhmode 26.04.2013, 10:56
@Roooobert1234

Wie kann lim (x-> unendlich) f(x)= unendlich sein, wenn doch unendlich kein Grenzwert ist?

Im strengen Sinne ist das auch kein Grenzwert. Man nennt es uneigentlichen Grenzwert.

Die Schreibweise

lim (x-> unendlich) f(x)= unendlich

bedeutet dann soviel wie "wenn x gegen unendlich geht, dann wächst f(x) über jede Schranke".

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Roooobert1234 26.04.2013, 21:02
@schuhmode

Dass es kein Grenzwert sein kann ist klar! Ich hatte mich nur gefragt wieso du dann ein "=" schreibst. Ist das denn mathematisch korrekt? Wenn ja, dann würde es für mich wenig Sinn geben!

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