Unendliche Wahrscheinlichkeit?

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5 Antworten

Nein, die Wahrscheinlichkeit, irgendwann mal eine 'richtige' Truhe bei unendlich vielen Truhen zu finden, wäre 1, da es irgendwann auf jeden Fall passiert.

In der Praxis kann man natürlich nicht unendlich viele Truhen öffnen. Hier würde sich die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 'richtige' Truhe mit zunehmender Anzahl an geöffneten Truhen an 1 annähern.

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Das kommt darauf an.

1. Es gibt in der Wahrscheinlichkeitstheorie Begriffe, die klar definiert sind, wie "unwahrscheinlich", "unmöglich", "fast unmöglich" usw. Ist X eine Zufallsvariable, dann ist das Ereignis "X in M" unwahrscheinlich, wenn P(X in M) > 0, aber sehr klein ist (das ist die einzige unklare Definition, im Zusammenhang muss die Wahrscheinlichkeit so klein sein, dass sie effektiv vernachlässigbar ist). Ein Ereignis "X in M" ist unmöglich, wenn X^-1(M) = ∅. Merke hier, dass nichts von der Wahrscheinlichkeit gesagt wird, sondern einfach davon, dass das Ereignis nicht eintreten KANN, egal was passiert.

Jetzt das wichtige: Ein Ereignis heißt "fast unmöglich", wenn P(X in M) = 0, aber trotzdem X^-1(M) ≠ ∅. Bedeutet also, dass das Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 0 eintritt, aber es trotzdem theoretisch geschehen kann. Ein Beispiel ist, einen (gleichverteilt) zufälligen Punkt auf dem reellen Intervall [0,1] zu wählen und einen rationalen Punkt zu bekommen. Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 0 (und zwar genau 0), aber trotzdem möglich.

2. In deinem Beispiel kommt es jetzt darauf an, ob in deinem Beispiel das Ereignis "in der Truhe ist etwas drin" unwahrscheinlich oder fast unmöglich ist.

Ist das Ereignis unwahrscheinlich, dann ist die Wahrscheinlichkeit, in mindestens einer Kiste etwas zu finden, 1, damit "fast sicher". Es kann trotzdem passieren, dass du nie etwas findest!

Ist das Ereignis fast unmöglich, so können wir ohne weiteres keine Aussage treffen, dafür müssen wir mehr Details wissen. Es kann sein, dass das Ereignis fast unmöglich oder fast sicher ist, aber es wird nie garantiert oder ausgeschlossen eintreten.

LG

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Kommentar von Toni41
13.06.2016, 20:34

Erstmal danke für die lange Antwort. Einige Dinge hab ich nicht ganz verstanden, da ich noch nicht so gebildet bin. Damit meine ich natürlich nicht dumm sondern "noch nicht in der Schule gelernt". irgendwie bin ich aber der meinung das wenn es eine wahrscheinlichkeit gibt ( egal wie groß sie ist) das wenn man unendlich oft truhen öffnet irgendwann, früher oder später, etwas drinnen sein wird. denn wenn unendlich mal nix drinnen ist würde dies doch bedeuten das es unmöglich ist etwas zu bekommen ?

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Ich würde behaupten, wenn du unendlich viele Truhen öffnest ist die Wahrscheinlichkeit nicht unendlich sondern beträgt 100 %.

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Nein, nur zu 100 % wahrscheinlich.

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Wenn du unendlich Truhen hast ist es für mich sogar sicher, dass irgendwann etwas drinnen ist. Absolut sicher. Egal ob die Wahrscheinlichkeit 0,0000000000000000001 % beträgt oder noch weniger.

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