Uneigentliche Integrale unendlich

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2 Antworten

ln(x) ist die Stammfunktion. Um den Wert des Integrals zu erhalten, musst du die Integrationsgrenzen aber einsetzen. In deinem Fall machst du das Integral von 1 bis lambda, und der Wert des Integrals ist ln(lambda) - ln(1). Um den Wert des Integrals von 1 bis unendlich zu erhalten, berechnest du nun den Grenzwert von lamda gegen unendlich.

Anscheinend ist bei euch die Sprechweise "divergentes Integral" für ein uneigentliches Integral eingeführt, das nicht existiert. Meines Erachtens eine ziemlicher Unbegriff nach dem Motto: Hauptsache Fremdwort... Klingt in meinen Ohren "ein Fieber von 35°C". - Naja.


Zu deinem eigentlichen Problem:

∫ dx / x = (Grenzen: 1 und ∞)

lim ∫ dx / x = (Grenzen: 1 und λ, Grenzwert wird für λ → ∞ betrachtet)

lim (ln(λ) - ln(1)) ∉ IR;

dieser Grenzwert existiert nicht, denn ln(λ) wird für hinreichend großes λ (genauer: für λ > e^x) größer als jede (noch so große) vorgegebene Zahl x.

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