Umwandlung zweier sich dividierenden Einheiten?

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6 Antworten

Könnte mir jemand erklären, was die Regel sein soll?

Es gibt nur eine Regel: Jede einzelne dort vorhandene Einheit muss in die andere Einheit umgerechnet werden, jedenfalls, wenn dies möglich ist.

1 g/cm³ = 1 kg/dm³,

weil

1g = 10⁻³kg,
1cm = 10⁻¹dm ⇒ 1cm³ = (1cm)³ = (10⁻¹dm)³ = 10⁻³dm³

und daher

1 g/cm³ = 10⁻³kg/10⁻³dm = (10⁻³/10⁻³)(kg/dm³) = 1 kg/dm³,

aber, wegen

1cm³ = (10⁻²m)³ = 10⁻⁶m³

ist

1g/cm³ = 10⁻³kg/10⁻⁶m = 10⁺³kg/m.

Der Umrechnungsfaktor zwischen m/s und km/h ergibt sich aus

1m = 10⁻³km,
1s = 1/(3,6×10³)h

zu

1m/s = 10⁻³km/[(1/[3,6×10³])h] = 10⁻³km·3,6×10³/h = 3,6km/h.

Hier liegt ein doppelter Bruch vor, wo die Regel greift, dass die Division durch einen Quotienten gleich der Multiplikation mit dem Kehrwert dieses Bruches ist,

a/(b/c) = a·c/b.

Allerdings gibt es auch Maßeinheiten abgeleiteter Größen, die nicht selbst in dieser Form abgeleitet werden kann.

Die Kalorie (cal) beispielsweise ist eine Energieeinheit, die sich nicht aus einer Masse und dem Quadrat einer Geschwindigkeit herleitet, sondern von der spezifischen Wärmekapazität des Wassers.

Du solltest versuchen, solche Umrechnungen nicht einfach auswendig zu lernen, sondern sie zu verstehen !

Beispiel:

Wenn du mit der konstanten Geschwindigkeit 1 m/s  unterwegs bist, dann legst du innert einer Stunde (die 60*60=3600 Sekunden enthält) 3600 mal einen Meter zurück, insgesamt also 3600 m oder eben 3.6 km. Deine Gang-Geschwindigkeit von  1 m/s  ist also das gleiche wie  3.6 km/h.

Anderes Beispiel:  Eisen hat eine Dichte von  7.87 g/(cm^3) . Wenn du nun statt Gramm (g) Kilogramm (kg) und anstatt Zentimeter (cm) Meter haben solltest, machst du dir klar:

1 m hat 100 cm  , also sind in einem Kubikmeter 100^3 = 1 Million Kubikzentimeter. Ein Kubikmeter Eisen besteht also aus 10^6 Kubikzentimetern, von welchen jeder 7.87 Gramm auf die Waage bringt. Der ganze Kubikmeter Eisen hat also 1 Million mal 7.87 Gramm oder also 7.87 Millionen Gramm. Das kann man umwandeln in 7.87 * 1000 Kilogramm oder, kurz gesagt:  7.87 Tonnen.

Die Dichte  7.87 g/(cm^3) bedeutet also dasselbe wie 7870 kg / (m^3)  oder meinetwegen  7.87 Tonnen pro Kubikmeter.

1g/cm³ = 0,001kg/0,001dm³ = 1kg/dm³

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1m/s = 0,001km/(1/3600)h = 3,6km/h

Du mußt Dir, bevor Du was rechnest, ansehen, wie sich die (einzelnen) Einheiten zueinander verhalten, bzw was zu tun ist, um sie in eine andere umzuwandeln (multiplizieren oder dividieren):

1 Gramm ist 1 tausendstel kg (kg:1000),

also 1g/cm^3 = 1 kg/cm^3 : 1000 = 0,001 kg/cm^3

1 m * 1000 = 1 km

1 s * 3600 = 1 h

1 m/s  entspricht also 1000/3600 km/h = 3,6 km/h


1km = 1000 m   
(1) 1m = 1/1000 km  

1 h = 3600s  
(2) 1 s =  1/3600 h  

(1) / (2)
1m / 1s = 1m/s = (1/1000 km) / (1/3600 h)  
= (3600/1000) km/h = 3,6 km/h





Die obere Gleichung ist falsch.

1 g/cm^3 = 0,001 kg/cm^3

Es war falsch geschrieben.

Es sollte dm^3 sein, aber ich habe es verbessert.

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