Umstellung des Satzes des Pythagoras....wenn die Seite c eine Kathete ist?

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c² = a² - b²

c² = 125² - 75² = 10 000

c=100

jetzt habe ich es verstanden. vielen dank ;)

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Da alpha der rechte Winkel ist, ist a die Hypothenuse und der Satz des Pythagoras sieht wie folgt aus:

b² + c² = a²        |-b²
c² = a² - b²         |√()
c = √(a² - b²)

Jetzt setzt du die Werte ein.

c = √(125² - 75²)

Das direkt im Kopf zu rechnen ist zugegeben ein bisschen schwierig, wenn auch nicht unmöglich. Aber in diesem Fall hilft dir die 3. binomische Formel weiter:   a²-b² = (a+b)(a-b)

c = √((125+75)(125-75))

c = √(200∙50)

c = √(10000)

c = 100

Du sollst dir den Satz des Pythagoras ja auch nicht mit a,b und c merken. Der Satz des Pythagoras ist ein Satz über die Seiten rechtwinkliger Dreiecke und kein Satz über Buchstaben.

Merke dir daher nicht a²+b²=c², sondern folgen "Pseudo-Formel":

die_eine_Kathete ² + die_andere_Kathete ² = Hypotenuse ²

Oder in Worten: "Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrate". Erfahrungsgemäß kommen die Leute aber mit der "Pseudo-Formel" besser zurecht als mit dem hübsch formulierten Satz.

Jedenfalls, lass das mit den Buchstaben, die führen nur zu Verwirrung, wie du ja jetzt merkst. Merke dir den Pythagoras mittels der Bezeichnungen "Kathete" und "Hypotenuse".


Für alles Rechentechnische hast du ja schon Antworten.

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