Umstellen der Gleichung y=sin(bx)

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3 Antworten

1/2=sin(1/3 * x) | Umkehrfunktion von sin
asin(1/2)=x/3 | * 3
asin(1/2) * 3 = x
x= 6Pi * n + Pi/2 ; n= -1, 0, 1, 2 , ...
x= 6Pi * n + 5Pi/2

Um in die veraltete Einheit ° umzurechnen, einfach mit Faktor 180/Pi multiplizieren.
also bei n=0
x1=90°
x2=450°
...

Umkehrfunktionen hier:
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

x=90

einfach die Umkehrfunktion arcsin benutzen um x für sin(x)=0,5 zu berechnen und dann dieses x mal (1/3)^-1 nehmen (also mal 3)

VKahlert 03.10.2014, 19:22

Danke, aber ich brauche eine Erklärung dazu und eine richtige umgestellte Formel. Aber das Ergebnis hilft mir sehr.

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littlejacobx 03.10.2014, 19:31
@VKahlert

3*sin^-1(y)=x

Erklärung: Mit der Umkehrfunktion arcsin (oder eben sin^-1) berechnet man aus der Lösung von sin(x)=y, wobei x unbekannt ist, den Wert x

0

y = sin(b*x). Falls y in Range(sin(x); x in Def(sin(x))) - {0}, dann,

x = b^(-1) * (arcsin(y) + k * 2\pi)

Falls: y=0, x = b^(-1) * (pi + k*pi),

wobei k aus Z ist.

Bsp.:

P(x;0.5) in Graph(f(x)=sin(1/3 * x)).

<=> 0.5 = sin(1/3 * x)

<=> 3 * (arcsin(0.5) + k * 2pi) = x, k in Z.

VG, dongodongo.

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