Umrechnung zwischen Polarkoordinaten/Parameterdarstellung/kartesische Koordinaten?

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1 Antwort

Parameterdarstellung ist die allgemeinste Form. Da hat man zwei unabhängige Variablen, oft u und v genannt, aus denen man andere Koordinatendarstellungen berechnet, z. B.

x = f(u, v)

y = g(u, v)

mit geeigneten Funktionen f und g, deren Ableitungen möglichst nie gleichzeitig null werden. (Wo man es nicht vermeiden kann, hat man "singuläre Stellen".)

Polarkoordinaten sind eine häufige Form von Parameterdarstellung. Hier nennt man die Parameter normalerweise r und φ.

Umrechnung in kartesische Koordinaten:

x = r * cos(φ)

y = r * sin(φ)

Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten:

r = √(x² + y²)

φ = arctan(x, y)

(man nimmt manchmal - besonders für Computerprogramme - eine spezielle Funktion, den Arkustangens mit 2 Funktionsargumenten, um sich die Fallunterscheidung bezüglich der Vorzeichen von x und y (bzw. der Quadranten) zu sparen. Ohne diese Überlegung:)

φ = arctan(y/x)                                                     für x > 0

φ = π/2                                                                 für x = 0 und y > 0

φ = -π/2  bzw.  φ = 3π/2                                      für x = 0 und y < 0

φ = arctan(y/x) - π bzw. φ = arctan(y/x) + π       für x < 0

(die bzw. beziehen sich darauf, ob man φ auf das Intervall (-π,+π] oder auf das Intervall [0,2π) einschränken will.)

Danke, für die schnelle Antwort,

allerdings waren mir die Formeln und Methoden für die Umrechnung zwischen Polarkoordinaten und karteisischen bereits bekannt.

Was mir fehlt sind die Formeln und eine verständliche Erklärung für die Umrechnung zwischen Parameterdarstellung und karteischen Koordinaten

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