Umkehrung von Funktionen

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Oliver vom gutefrage.net-Support

2 Antworten

y=ax+b du vertauscht x und y und löst nach y auf; also x=ay+b und y=(x-b)/a das ist f^-1 und 2) y=x

Bei 2) fehlt y = -x + b mit beliebigem b.

0

1) Umkehrbar ist f(x)=ax+b genau dann, wenn a<>0 ist. Die Umkehrfunktion ist dann f^(-1)(y) = (y-b)/a. (Tipp: einfach x und y vertauschen).

2) ax+b = (x-b)/a, dies ergibt

a^2x + ab = x-b, also
x * (a^2-1) = -ab - b.
Wenn dies für alle x gelten soll, muss a^2-1 = 0 sein, also a=1 oder a=-1, außerdem dann
-ab-b = 0, also b * (a+1) = 0. 1. Fall: a=1 => b = 0.
2. Fall: a=-1 => b beliebig.

Die gesuchten Funktionen sind also:
1) f(x) = x oder 2) f(x) = -x + b mit beliebigem b.

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