Umkehrung des Thalessatz

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so stehts in Wikipedia: 

Formulierung des Satzes und seiner UmkehrungBearbeitenKurzformulierung: Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.Exakte Formulierung: Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis) und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.Oder: Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.Auch die Umkehrung des Satzes ist korrekt: Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse, also der längsten Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.Oder: Hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel, so liegt C auf einem Kreis mit der Hypotenuse AB als Durchmesser.

Die technische Umkehrung des Thalessatzes besteht darin, den Mittelpunkt eines Kreises zu finden (und damit den Radius).

Durch Konstruktion einer Senkrechten am Endpunkt einer Sekante wird ein dritter Punkt auf der Peripherie erzeugt. Mit dem anderen Endpunkt der Sekante verbunden, entsteht ein Durchmesser. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers. (Wenn man kann, dann mit Zirkel und Linieal konstruieren! Das ist genauer; und sonst gilt es eigentlich nicht als echte Konstruktion.)

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