Umkehrfuktion von f(x)= -ln(x)?

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3 Antworten

Hier musst du wie beim Auflösen von Gleichungen von außen nach innen vorgehen:

y = - ln(x)      | * (-1)

- y = ln(x)      | e^...

e^(-y) = x      | Seiten tauschen

x = e^(-y)      | Variablennamen tauschen

y = e^(-x)

D. h. die Umkehrfunktion von f mit f(x) = -ln(x) ist g mit g(x) = e^(-x)

(Wie üblich muss noch eine Untersuchung der Definitions- und Wertebereiche folgen.)

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Die Umkehrfunktion ist 1/e^(x), bzw. e^(-x)

Die Umkehrfunktion von e^x ist (teilweise) ln(x). Das Minus von -ln(x) wird durch e^(-x) wieder zu einem +.

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y = - ln(x)

x und y vertauschen, danach nach y auflösen -->

x = - ln(y) | : (-1)

- x = ln(y) | e ^ (...)

e ^ (-x) = y

y = e ^ (-x)

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