Umkehrabbildung bei Matrizen?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

1 Antwort

a) wenn es für einen Wert getht ist das kein Beweis, das es für alle Werte geht. Du musst es für alle Vektoren zeigen, also eine Vektor Variable anstatt eines Wertes einsetzen. Dazu würde ich mir zuerst überlegen, was Punktspiegelung bedeutet:

Punktspiegelung um (0|0) wäre ja: p = -α*p

Punktspiegelung an (u|v) wäre dann: p - (u|v) = (u|v) - (α * p)

Hinweis: die addition mit p schiebt in den Ursprung

musst jetzt gucken, ob die Gleichung stimmt, also ausrechnen, so das auf beiden Seiten das gleiche steht.

b) Ich denke, mit Umkehrmatrix ist die Inverse Matrix gemeint. Du hast zwei Möglichkeiten, die Behauptung zu zeigen:

1. da ja behauptet wird, das α^-1=α muss also m * m die Einheitsmatrix ergeben

Hinweis: du kannst eine lineare Abbildung im R2 durch eine 3x3 Matrix darstellen. (->Homogene Koordinaten) Die obere linke 2x2 Submatrix enthält Rotation und Skalieurng und die Rechte Spalte die Translation unten rechts mus 1 und der rest 0 sein. Also in deinem Beispiel:

also ist m = (-1 0 4, 0 1 6, 0 0 1)

2. Oder du zeigst, das x * α * α^-1 = x also mit der Behauptung aus der AUfgabe: x * α * α = x (Wenn du x hin und wieder zurück transformierst, muss wieder x rauskommen)

c) Drehmatrix im R2: r = (cos(β) -sin(β), sin(β) cos(β)), mit β=180°: r = (-1 0, 0 -1)

Du musst nun zeigen, das (x - p) * r + p = x, p ist der Punkt, an dem gespiegelt wird und r die Matrix, die um 180° um den Ursprung dreht.

Frage bezüglich dem Vektorraum GF(2)

Hallo liebe User,

ich möchte gerne hier eine Aufgabe lösen. Ich weiss wie ich die Aufgabe zu lösen habe, allerdings verwirrt mich die Fragestellung da ich sowas noch nie gesehen habe und google nicht wirklich was rausspuckt.

Aufgabestellung:

Sei f: GF(2)^4 -> GF(2)^2 die lineare Abbildung f(x) = A * x zu folgender Matrix:

    A = (1 0 1 1)
        (1 1 0 1)

Geben Sie kern(f) in aufzählender Schreibweise an. TIPP: Gleichungssystem A * x = 0 loesen.

Jetzt meine Frage zur Aufgabenstellung.: Also was GF(2) ist, dass weiss ich. Aber was sind denn GF(2)^4 und GF(2)^2 ?? Ich dachte es gibt nur ein Kern, man muss doch einfach nur das Gleichungssystem lösen und das wars... oder irre ich mich da? Und das Gleichungssystem ist nicht lösbar, wir haben 2 Gleichungen aber 4 Unbekannt... : /

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Habe ich diese Aufgaben richtig gerechnet (Dreisatz)?

Guten Abend 🙂

Kann mir jemand helfen und sagen ob ich diese drei Aufgaben richtig gerechnet habe :)

a)

Berechnen Sie.

Frau Maier verdient monatlich 3215,62 € Sie erhält eine Gehaltserhöhung von 2,3 %.

Also um zu berechnen wieviel sie jetzt verdient, habe ich mit dem Dreisatz gerechnet. Am Ende habe ich die 3215,62 € und die € die den 2,3 % entsprechen, zusammen addiert.

Meine Lösung: 3289,57 €

b)

Ein Mitarbeiter von Frau Maier verdient nach der Erhöhung um 2,3 % jetzt 3056,26 € Wie viel Euro verdient er also mehr?

Ich habe mit 102,3 % gerechnet. Weil es ja nach der Erhöhung in der Aufgabe heißt. Danach habe ich die zwei € Beträge dann noch voneinander subtrahiert. Stimmt das so?

Meine Lösung: 68,72 €

c)

Bei Frau Schulz machte die Gehaltserhöhung von 2,3 % genau 66,61 € aus.

Um das neue Gehalt zu berechnen habe ich beide Zahlen durch 2,3 dividiert und dann mal 100 genommen, um auf 100 % zu kommen. Dann habe ich die zwei € Beträge noch miteinander addiert.

Meine Lösung: 2962,61 €

Stimmen diese drei Aufgaben so?

Ich habe sie alle drei mit dem Dreisatz berechnet.

Vielen Dank, wenn ihr mit wenigstens bei einer Aufgabe helfen könnt. 😊

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