Umformungsschritt bei einer Matheformel?

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4 Antworten

Wie du von a-ad=Vd+c-V-b auf a-a²=2d * (Vd+c-V-b) kommst, erscheint mir fragwürdig. Rechts wird mit 2d erweitert, links wird aus ad plötzlich a², mit a passiert garnichts, und von 2d fehlt jede Spur. Richtig wäre: 2d * (a-ad) = 2d * (Vd+c-V-b).

Keine Ahnung, ob da vielleicht ein physikalischer Zusammenhang besteht, aber meines Erachtens nach ist das soweit mathematisch inkorrekt.

Whatever, ich gehe nun mal davon aus, dass es irgendwie stimmt, also a-a²=x, mit x:=2d * (Vd+c-V-b)


Zuerst wird geordnet: 0=a²-a+x. Das ganze ist nun auf verschiedene Arten lösbar. Am schnellsten geht es wohl mit der P/Q-Formel. Damit ergibt sich:

a=1/2 ± √(1/4-x)

=1/2 ± √([1-4x]/4)

=1/2 ± √(1-4x) / 2


Ohne deine fragliche Umformung geht es einfacher und wahrscheinlich auch richtiger:

Ausgehend von a-ad=Vd+c-V-b ergibt sich durch Ausklammern von a (nach Distributivgesetz):

a*(1-d) = Vd+c-V-b | :(1-d)

a = (Vd+c-V-b) / (1-d)

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Der Trick (und eigentlich ist es gar keiner) ist, alle Terme, die die gesuchte Unbekannte enthalten, auf der einen Seite und alle anderen auf der anderen zu versammeln. Du möchtest a isolieren.

V + a + b = Vd + ad + c        | verteilen (Vorzeichenumkehr bei Seitenwechsel)
a - ad      = Vd + c - V - b                  | ausklammern
a (1 - d)   = Vd + c - V - b                  | /(1-d)                    d ≠ 1
      a       = (Vd + c - V - b) / (1 - d)

Man kann damit noch herumspielen, z.B. im Zähler und Nenner (-1) ausklammern, dann ist

      a       = (b - c + V - VD) / (d - 1)                      (-1) kürzt sich dann wieder

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Den Schritt von

a - ad = Vd + c - V - b

auf 

a - a^2 = 2d * (Vd + c - V - b)

würde ich gerne sehen. ;-)

Polymer hat die Richtige Antwort gegeben.

das Problem lautet letztendlich eigentlich a - a^2 = x, nach a umstellen. Irgendwie sieht das quadratisch und nach Lösungsformel aus?

Genau. :) x² + px = q würdest Du so jja auch lösen, oder? :)

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Durch Herausheben:

a - ad = Vd + c - V - b

a*(1-d)=V*(d-1)+c-b

a=[V*(d-1)+c-b]/[1-d]

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