Umformen nach pq?

Bild01 - (Schule, Mathe, Mathematik)

6 Antworten

Das kann man immer in den folgenden Schritten machen:

  1. Alle Klammern ausmultiplizieren
  2. Alle Terme auf eine Seite bringen, so dass auf der anderen Seite nur noch "0" steht.
  3. Terme sortieren und zueinander passende Terme zusammenfassen, also alles "x²" zusammen, alles mit "x" zusammen und alle einfachen Zahlen zusammen.
  4. Die ganze Gleichung durch den Vorfaktor von "x²" teilen ("normieren" nennt man das) - auf der einen Seite steht dann das x² alleine, alle anderen Zahlen müssen durch den Vorfaktor geteilt sein; auf der anderen Seite steht immer noch "0", weil "0 durch irgendwas" immer 0 bleibt.

Diese Vorgehen funktioniert immer, allerdings ist es manchmal ein "Umweg".

In Aufgabe a) wäre es z. B. schlauer, die Gleichung erst mal durch die "2" vor der Klammer zu teilen, dann steht sofort die gewünschte Form da, und der ganze Kladderadatsch fällt weg. In Aufgabe b) sind die ersten 3 Schritte gar nicht nötig. usw.

Hey, es ist nicht wirklich schwer. Also erstmal muss die Gleichung = 0 (Null) sein, wenn nicht bringst du alles auf eine Seite. Dann sollst du ja mit pq Formel rechnen und du hast als bsp x^2 + 5x + 10 ... dann sind deine 5x p und die 10 dein q. Dies musst du jz in die pq Formel einsetzen also allg -p/2 +- Wurzel aus ((-p/2)^2 -q ). Für p und q setzt du jz dem entsprechen 5 und 10 ein aber ohne x! Wenn du vorher vor dem x^2 eine Zahl stehen hast, teilst du durch diese Zahl alle anderen zahlen weil x^2 immer da sein muss bevor du die Formel anwendest. Bsp 2x^2 + 6x -8 |:2
        x^2 + 3x - 4 und schon kannst du es in die pq Formel einsetzen.
Hoffe ich konnte dir helfen.

Bei Aufgabe 2) teilst du einfach durch den Vorfaktor von , also bei a) durch 2, bei b) durch -3, usw.

Dann erhältst du die Normalform, bei der du die pq-Formel anwenden kannst.

Bei Aufgabe 3) musst du zusätzlich noch die Klammern ausmultiplizieren und dann durch den Vorfaktor teilen. Funktioniert aber im Prinzip genauso.

Bei Fragen einfach fragen. ;)

LG Willibergi

Puh .. bitte noch man für Dumme :)! Aber 10000 dank ! Du kannst mir gerne ein Beispiel zeigen

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@philo777

Okay, also nochmal:

2x² + 3x = 0

Du willst die Normalform 0 = x² + pq + q haben, dazu teilst du durch den Vorfaktor von x, also 2 in dem Fall:

2x² + 3x = 0          | :2
x² + 1,5x = 0

Und fertig. Für die pq-Formel wäre p = 1,5 und q = 0 (es gibt ja keine einzelne Zahl am Ende).

Und so machst du's bei allen Aufgaben, teile durch die Zahl vor dem  und schon hast du die Normalform. Das ist kein Hexenwerk. ^^

Das Ausmultiplizieren bei der zweiten Aufgabe kriegst du aber hin, oder? ;-)

LG Willibergi

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Ok verstanden aber wie setzte ich es auf null ? Gibt es mehrere Möglichkeiten oder immer die selbe Möglichkeit

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@philo777

Na mit der pq-Formel. Das p und das q in die Formel einsetzen und in den Taschenrechner eintippen, fertig. ^^

Kannst natürlich auch den Satz des Nullprodukts anwenden, wenn du den schon kennst. ;)

LG Willibergi

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Ich dachte ich muss erst auf null setzten, dann umformen und dann pq

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@philo777

Null gesetzt ist es ja schon, 2x² + 3x = 0 enthält ja schon ein = 0.

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Achja und was ist ein absolutglied?

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@philo777

Das Absolutglied ist die einzelne Zahl am Ende der Gleichung, also das q, wenn du so willst.

Bei 2x² - 8x + 4 = 0 ist die 4 das Absolutglied.

Also einfach die Zahl, an der kein x oder ähnliches dranhängt.

LG Willibergi

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Ok danke :) jetzt frag ich mich nur wie ich es umstelle wenn da keine 0 steht sondern zb 3x^2+8=15-2x^2-2x

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@philo777

Einfach umformen:

3x² + 8 = 15 - 2x² - 2x        | +2x²
5x² + 8 = 15 - 2x                 | +2x
5x² + 2x + 8 = 15                | -15
5x² + 2x - 7 = 0                   | :5
x² + 0,4x - 1,4 = 0

Und jetzt in die pq-Formel einsetzen: p = 0,4, q = 1,4

Heraus kommt: x = -1,4 oder x = 1

LG Willibergi

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Und mit absolut Glied ist eine gemischte und ohne eine reine Gleichung  oder wie ?

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:)

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