Um wieviel Sekunden geht die Uhr auf einen Berg schneller als im Tal?

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Es gibt in der Hinsicht zwei Grundgedanken.

Zum Einen gibt es die Theorie, dass sich entsprechend der Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit die Zeit verlangsamt. Bei einer Rotationsgeschwindigkeit von etwa 927,6 m/s am Äquator ist dieser Effekt jedoch zu vernachlässigen. Wirklich relevant würde dies erst bei echter Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit (299792458 m/s) werden. (Zum Vergleich würde bei 10% c (was immerhin 29979245,8 m/s entspricht und somit dem etwa 32320fachen der Erdrotation am Äquator) eine Verlangsamung im Faktor von jeweils etwa 1,005037815 stattfinden, bei 20% c im Faktor von 1,020620726, bei 30% c 1,048284837, bei 40% c 1,091089451, bei 50% c 1,154700538, bei 60% c 1,25, bei 70% c 1,400280084,bei 80% c 1,666666667, bei 90% c 2,294157339, bei 99% c 7,08881205, bei 99,99% c 70,71244595, bei 99,9999% c 707,1069579 und so weiter) Es zeichnet sich dabei ab, dass bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit die Zeitdehnung und die Längenkontraktion, aber eben auch die Massenträgheit gegen unendlich strebt. Letzteres ist der Grund, weshalb eine Beschleunigung auf Lichtgeschwindigkeit technisch nicht möglich ist.

Zum Anderen gibt es dann noch die Krümmung der Raumzeit durch Gravitation. Dieser Effekt bewirkt, dass sich in der Nähe von Massen die Zeit verlangsamt und sich dieser Effekt zu ihrem Massenzentrum hin immer weiter vergrößert. Genaue Werte kann ich da aber nicht geben, weil ich die dahinter stehenden Werte selbst noch nicht begriffen habe. Wenn man davon ausgehen kann, dass die Raumzeitkrümmung sich proportional zur Intensität der Schwerkraft verhält, so würde bei einem hypothetischen Berg von 1000 m Höhe am Äquator (Radius 12755 km) die Zeit um etwa 0,01568 % auf dem Berg schneller verlaufen als am Fuß dieses Berges. Soweit ich mich recht entsinne ist der Mount Everest der höchste Berg mit 8848 Metern über NormalNull (Meeresniveau), würde dieser sich am Äquator befinden und wären die Täler auf Meeresniveau, so ergäbe sich (wenn sich die Raumzeitkrümmung proportional zur Intensität der Schwerkraft verhält) daraus, dass die Zeit auf dem Gipfel etwa 0,1387859 % schneller verläuft, als im Tal.

Wenn Raumzeitkrümmung und Gravitationsintensität sich proportional zueinander verhalten, so zeichnet sich hier ab, dass die schwerkraftbedingte Zeitdilatation einen stärkeren Effekt hat, als die aufgrund der Geschwindigkeit. Daraus ergibt sich, sofern dies zutrifft, dass auf einem hohen Berg tatsächlich die Zeit schneller verläuft, als in einem Tal in seiner Nähe, abhängig von der Höhendifferenz zwischen Berg und Tal sowie dem Abstand vom Massenzentrum der Erde.

Vielen Dank für das Sternchen. :)

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Da verwechselst du etwas. Die Zeit läuft mit Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit langsamer, nicht schneller. Aber die Zeit hat nichts mit der Uhr zu tun. Eine Uhr ist nur ein Anzeigegerät. Die Uhr läuft weiterhin genauso schnell.

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