Um welchen winkel dreht sich die Scheibe bis sie ins Gleichgewicht kommt?

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4 Antworten

> Eine Formel f(Winkel) die die Kraft abhängig vom Drehwinkel darstellt entwickeln und gleich 0 setzen?

Ersetze Kraft durch Drehmoment und Du hast den Weg zur Lösung.

Für jedes einzelne Massenstück ist sein Beitrag zum Drehmoment m * g * (Horizontalkomponente des Abstands zur Drehachse).

Die Horizontalkomponente ergibt sich zu r * cos(phi), wobei phi die Summe aus dem anfänglichen Winkel plus dem Drehwinkel der Scheibe ist.

Bei dieser Betrachtung ist der Abstand zur Drehachse immer positiv, das Vorzeichen des Drehmoments ergibt sich daraus, dass cos(phi) für die Massen auf der linken Hälfte der Scheibe negativ wird.

Du musst Dich nur auf eine einheitliche Richtung festlegen, in der Winkel gemessen werden.

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Kommentar von digittydende
11.07.2017, 16:40

Hey, vielen Dank! Das leuchtet mir ein. Ich habe übrigens 67,62° herausbekommen.

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Angenommen ich ziehe ein Koordinatensystem durch den Mittelpunkt ddes Kreises. Punkt C liegt dann im 1.Quadranten mit 45° zur X-Achse, A liegt auf der linken Seite der X Achse, und B unten auf der Y-Achse.

Woher nimmst du diese Informationen? Es sind doch keine Winkelabstände der Massen untereinander angegeben und auch nicht wie die Ausgangslage der Scheibe zu Beginn ist.

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Kommentar von digittydende
11.07.2017, 14:45

Doch es gibt eine Skizze. Also, das ist auf jeden Fall die gegebene Ausgangslage - Sorry hätte ich dabei schreiben sollen.

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Kürze den Hebelarm A um 2/3 und erhöhe das Gewicht A um die Hälfte (7,5kg). Dann sind alle Hebelarme gleichlang (4cm).

Gleichgewicht ist hergestellt, wenn die Summe aller winkelbezogenen Kräfte Null ist.

mit Bezugsachse +x und Winkel entgegen dem Uhrzeigersinn:

  1,5 A • cos(180° + α) + B • cos(270° + α) + C • cos(45° + α) = 0

Additionstheorem: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

7,5 • (cos(180°)•cos(α) – sin(180°)•sin(α))
+ 6 • (cos(270°)•cos(α) – sin(270°)•sin(α))
+ 7 • (cos(45°)•cos(α) – sin(45°)•sin(α)) = 0

7,5 • (-cos(α) + 6 • (+sin(α)) + 7 • (½•√2 • cos(α) – (½•√2 • sin(α)) = 0

sin(α) • (6 - 7•½•√2) = cos(α) • (7,5 - 7 • ½•√2)

tan(α) = 2,4282

α = 67,6° und α = 67,6° + π

Rechenfehler vorbehalten (;-)))

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Kommentar von digittydende
11.07.2017, 16:43

Hey auch sehr interessant, die Hebelarme anzugleichen. Ich habe es so wie TomRichter es beschrieben hat gemacht und wie du auch das Additionstheorem benutzt. Habe auch 67,62°, also scheint es zu stimmen. - Vielen Dank.


Aber waum ist das folgende möglich?


"Kürze den Hebelarm A um 2/3 und erhöhe das Gewicht A um die Hälfte (7,5kg)."

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Hier eine schnelle Skizze:

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