Überlagerte Bewegung, Eisenbahn auf bewegtem Brett?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Dank des sog. Relativitätsprinzips kannst Du das Brett oder viel mehr ein mit dem Brett verbundenes Koordinatensystem K' als Bezugssystem verwenden und die Bewegung der Eisenbahn separat behandeln:

Den Ursprung O' von K' legst du am besten in den Mittelpunkt des Kreises, in dem die Eisenbahn fährt.

Dann hast du noch den Radius r des Kreises und die gleichbleibende Winkelgeschwindigkeit ω.

Sinnigerweise legen wir den Zeitnullpunkt so, dass der Polarwinkel (der die Richtung des Schwerpunkts der Eisenbahn von O' beschreibt) einfach

(1) φ = ω·t

(also ohne noch irgendeinen zusätzlichen Offset-Winkel) ist. Damit ist

(2.1) |x'> = r·(cos(ω·t); r·sin(ω·t))

und damit

(2.2) |v'> = ω·r·(– sin(ω·t); r·cos(ω·t)).

Die Schreibweise »|x>« steht für »x⃗«, weil der Vektorpfeil nicht immer optimal funzt. Die Beträge sind wegen

(3) sin²(φ) + cos²(φ) := (sin(φ))² + (cos(φ))² ≡ 1

einfach ||x'>| = r und ||v'>| = ω·r.

Nun bewegt sich das gesamte Brett mitsamt der Eisenbahn und natürlich dem Koordinatensystem K' mit

(4) |u> = (u; 0)

relativ zu einem »erdboden-gebundenen« Koordinatensystem K. Dessen Ursprung O sollte bei t = 0 mit O' übereinstimmen.

Wir arbeiten in der Newton'schen Näherung

(5) v',u, ≪ c,

wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Wir müssen also nicht Lorentz-transformieren und unterschiedliche Zeitspannen zu berücksichtigen, sondern können Geschwindigkeiten einfach addieren. So wird (2.2) zu

(6.1) |v> = |u> + |v'> = (u – ω·r·sin(ω·t);  ω·r·cos(ω·t)),

oder, in Einzelkomponenten,

(6.2) v₁ = u – ω·r·sin(ω·t)
(6.3) v₂ = ω·r·cos(ω·t).

Das sollte sich relativ einfach graphisch darstellen lassen.

Beschreib doch mal, wie weit ihr schon seid und womit ihr schwierigkeiten habt!

Was möchtest Du wissen?