Über die Vektoren?

3 Antworten

Man kann deine Frage so formulieren:



Mit anderen Worten: Hat ein Vektor die Länge null, so ist es schon der Nullvektor. Das ist genau deine Frage. Und daraus geht auch schon schön hervor, wie wir das zeigen können - wir nehmen an, dass die Länge null ist und zeigen dann, dass es der Nullvektor ist.

Dazu benutzen wir die Definition des Betrags eines Vektors. Offenbar geht es um den IR², also gilt



und wir wollen zeigen, dass



Wir können aber einfach umformen: Quadrieren führt zu



und die Tatsache, dass links zwei Quadrate stehen, führt uns zur Lösung: Denn die sind immer größer/gleich null, d.h. damit die Summe null ergibt, müssen beide Quadrate null sein. Damit gilt aber auch gleich



und wir sind fertig. Kurz:



Damit ist klar, dass der Nullvektor der einzige Vektor mit Länge null ist.

LG

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Die Länge eines Vektors in der Ebene ist

 Da die Wurzel von x nur für x = 0 ebenfalls 0 ist, muss a1^2 + a2^2 = 0 sein. Da das Quadrat jeder reellen Zahl außer 0 positiv ist, müssen dann auch a1 = 0 und a2 = 0 gelten.

Weil der Abstand zum Nullvektor 0 ist. Bei anderen Vektoren nicht

außerdem |0| = Wurzel(0²+0²)=0

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