turnier alle gegen alle

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3 Antworten

Aaalso der erste kämpft gegen alle, außer sich selbst --> x-1
Der zweite dagegen kann nur noch gegen x-2 kämpfen, da er gegen Nr. 1 schon hat (und auch nicht gegen sich selbst kämpfen kann)
Usw.
Der Letzte kann gegen niemanden mehr kämpfen, da alle schon gegen ihn haben

Kämpfe = x-1 + x-2 + x-3 + ... + x-x | zusammenfassen
= x*x - (1+2+3+4+5+ ... + x) | Das in der Klammer zusammenfassen
= x² - ((x+1)*(x/2)) |Ausmultiplizieren
= x² - (x²/2 + x/2) | Negative Klammer auflösen
= x² - x²/2 - x/2 | Zusammenfassen
= x²/2 - x/2 | Ausklammern
= (x² - x)/2

Ich weiß nicht, obs das einfachste war, aber es stimmt jedenfalls ;)
LG Marghytis
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Wenn jeder gegen jede Person genau einmal spielt (und man nicht gegen sich selbst spielen kann), dann müssten es genau (x - 1) * x / 2 Spiele sein...

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Dazu gehört die Gaußformel:

(x²-x)/2

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